NYOJ 42 一笔画问题 (回路查询，搜索 or 欧拉)

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）

随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",

如果不存在符合条件的连线，输出"No"。
样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

在判断是否能一笔画完，这点可以先思考一下，要想一笔画完，那么最多只能有两个点上面的路径是奇数条，因为入出成对存在的，只有起点和终点可以为奇数个。因此首先需要判断一下有奇数条路的有多少个点，如果大于 2 ，直接可以不用判断，肯定不成立。如果小于等于 2 ，那么就进行搜索，

搜索时根据路径搜索，每个点的路径条数作为一个判断条件，看看能不能走完 m 条路径，如果能，那就能一笔画完。这样就输出 Yes，否则输出 n 。

另外这道题可以用求欧拉回路的方法求，自己可以写一写

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int n,m,ans;
int Map[1100][1100];
int du[2100];
void dfs(int cur,int N)
{
if(N > m)
return;
if(N == m)            //   m 条路走完了，那就是能够画完
{
ans = 1;
}
else
{
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(Map[cur][i] && du[i] && du[cur])      //  该点对该点的度不为 0 ，那么就能够走，继续进行搜索
{
du[cur]--;
du[i]--;
dfs(i,N+1);
du[i]++;
du[cur]++;
}
}
}
}

int main()
{
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
ans = 0;
memset(du,0,sizeof(du));
memset(Map,0,sizeof(Map));
cin >> n >> m;
for(int i = 0;i < m;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
du[a]++;
du[b]++;
Map[a][b] = 1;
Map[b][a] = 1;
}
int flag = 0,num;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(du[i] % 2 == 1)
{
num = i;
flag++;
}
}
if(flag > 2)                    //   点的度为奇 的个数大于 2 的话，就不能一笔画画完
ans = 0;
else
{
if(flag > 0)
dfs(num,0);
else
dfs(1,0);
}
if(ans)
cout << "Yes" << endl;
else
cout << "No" << endl;
}
return 0;
}