杭电OJ 2546 01背包问题

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。

某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：

第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。

第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。

第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

-45
32

Source

UESTC 6th Programming Contest Online

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

//抽象成01背包问题，这里的代价和价值就是同一个数，那就是菜的价格
//背包的容积是所持有的前，不过根据题目的意思，还要对背包遍历的初始条件稍加改变

bool Less(int A,int B)
{
return A<B;
}

int Max(int A,int B)
{
return A>B?A:B;
}

int main()
{
int n;
int price[1000]={0};
int count=0;
int dp[1000]={0};
int k=0;
cin>>n;
while(n)
{
k=0;

memset(dp,0,sizeof(dp)); //初始化dp数组
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>price[i];
}
cin>>count;
if(count<5) //余额少于5无法消费
{
cout<<count<<endl;
cin>>n;
continue;
}
sort(price,price+n+1,Less); //排序，对于背包问题来说，排序是不能少的
for(int i=1;i<=n-1;i++) //遍历除最贵的那个菜以外的菜
{
for(int k=count-5;k>=price[i];k--) //逆序遍历背包，price[i]是下界
{
dp[k]=Max(dp[k],dp[k-price[i]]+price[i]); //一位数组实现
}
}

cout<<count-dp[count-5]-price
<<endl;
cin>>n;
}
}