[BZOJ1009][HNOI2008]GT考试（AC自动机+dp+矩阵优化）

题目描述

传送门

题解

40%的数据和BZOJ1030文本生成器是一样的：f[i][j]表示准考证上第i位数和trie树上编号为j的节点匹配，不出现不吉利数字的方案数.

考虑矩阵优化。目标矩阵表示了f中一维的状态。如果点i可以转移到ch[i][k]，那么在转移矩阵的第i行第ch[i][k]列置1.判断是否成立的方法还是fail树。

代码

暴力dp

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int max_n=1005;
const int max_m=105;

int n,m,Mod,ans,tot;
char s[max_n];
int f[max_n][max_m];
int ch[max_m][20],fail[max_m];bool is_end[max_m];
queue <int> q;

inline void insert()
{
int now=0;
for (int i=0;i<m;++i)
{
int x=s[i]-'0';
if (!ch[now][x]) ch[now][x]=++tot;
now=ch[now][x];
}
is_end[now]=true;
}
inline void make_fail()
{
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=0;i<=9;++i)
if (ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop();
for (int i=0;i<=9;++i)
{
if (!ch[now][i])
{
ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
continue;
}
int x=ch[now][i];
fail[x]=ch[fail[now]][i];
if (is_end[fail[x]]) is_end[x]=true;
q.push(x);
}

}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&Mod);
gets(s);
insert();
for (int i=0;i<=9;++i)
if (!ch[0][i]) ch[0][i]=++tot;
make_fail();
f[0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=0;j<=tot;++j)
{
if (is_end[j]||is_end[fail[j]]) continue;
for (int k=0;k<=9;++k)
f[i][ch[j][k]]=(f[i][ch[j][k]]+f[i-1][j])%Mod;
}
for (int i=0;i<=tot;++i) printf("%d%c",f[1][i]," \n"[i==tot]);
for (int i=0;i<=tot;++i)
if (!is_end[i]) ans=(ans+f
[i])%Mod;
printf("%d\n",ans);
}

矩阵优化

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int max_n=1005;
const int max_m=105;

int n,m,Mod,final,tot;
char s[max_n];
int ch[max_m][20],fail[max_m];bool is_end[max_m];
struct hp{int a[max_m][max_m];}unit,A,f,ans;
queue <int> q;

inline void insert()
{
int now=0;
for (int i=0;i<m;++i)
{
int x=s[i]-'0';
if (!ch[now][x]) ch[now][x]=++tot;
now=ch[now][x];
}
is_end[now]=true;
}
inline void make_fail()
{
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=0;i<=9;++i)
if (ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop();
for (int i=0;i<=9;++i)
{
if (!ch[now][i])
{
ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
continue;
}
int x=ch[now][i];
fail[x]=ch[fail[now]][i];
if (is_end[fail[x]]) is_end[x]=true;
q.push(x);
}

}
}
inline hp cheng(hp a,hp b)
{
hp ans;
memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
for (int i=0;i<=tot;++i)
for (int j=0;j<=tot;++j)
for (int k=0;k<=tot;++k)
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%Mod)%Mod;
return ans;
}
inline hp matrix_fast_pow(hp a,int p)
{
hp ans=unit;
for (;p;p>>=1,a=cheng(a,a))
if (p&1)
ans=cheng(ans,a);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&Mod);
gets(s);
insert();
for (int i=0;i<=9;++i)
if (!ch[0][i]) ch[0][i]=++tot;
make_fail();
for (int i=0;i<=tot;++i)
if (!is_end[i]&&!is_end[fail[i]])
for (int k=0;k<=9;++k)
A.a[i][ch[i][k]]=1;
for (int i=0;i<=tot;++i)
if (!is_end[i]&&!is_end[fail[i]])
for (int k=0;k<=9;++k)
if (i==0) f.a[0][ch[i][k]]++;
for (int i=0;i<=tot;++i) unit.a[i][i]=1;
ans=matrix_fast_pow(A,n-1);
ans=cheng(f,ans);
for (int i=0;i<=tot;++i)
if (!is_end[i]) final=(final+ans.a[0][i])%Mod;
printf("%d\n",final);
}

总结

之前写过的dp多复习复习吧，AC自动机好弱要多做做了。