【凸包】HDU2108Shape of HDU

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。

创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

 

Sample Output

convex

对凸包理解应该更多一点了吧。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t;
struct node
{
int x,y;
}p[50055],ans[50055];
double Distance(node a,node b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)*1.0);
}
int multiply(node p0,node p1,node p2)
{
// 如果小于0(p2p0的斜率小于p1p0的斜率),说明是逆时针;
// 斜率等于纵坐标之差除以横坐标之差
return (p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y)-(p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y);
}
bool cmp(node a,node b)
{
int m=multiply(p[0],a,b);
if(m) return m<0; // m<0,说明逆时针;
else if(m==0) return Distance(p[0],a)>Distance(p[0],b);
}
void Graham()
{
ans[0]=p[0];
ans[1]=p[1];
ans[2]=p[2];
int top=2;
for(int i=3;i<=t;i++){
// 顺时针的话，去掉上一个点;
while(multiply(ans[top-1],ans[top],p[i])>0) top--;
ans[++top]=p[i];
}
if(top==t) cout<<"convex"<<endl;
else cout<<"concave"<<endl;
}
int main()
{
cin.sync_with_stdio(false);
while(cin>>t&&t){
cin>>p[0].x>>p[0].y;
node tmp=p[0];
int k=0;
for(int i=1;i<t;i++){
cin>>p[i].x>>p[i].y;
// 找到起始点y值最小的点，这个点一定在凸包内;
if(tmp.y>p[i].y||(tmp.y==p[i].y&&tmp.x>p[i].x)){
k=i;
tmp=p[i];
}
}
swap(p[k],p[0]);
sort(p+1,p+t,cmp);
p[t]=tmp;
Graham();
}
return 0;
}