NOIp2015 跳石头

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有
NN
块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走
MM
块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

输入文件第一行包含三个整数 L,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证L≥1
且 N≥M≥0。

接下来 N
行，每行一个整数，第 ii
行的整数 Di（0<Di<L），
表示第 i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例一

input

25 5 2

2

11

14

17

21

output

4

explanation

将与起点距离为 2
和 14的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为4（从与起点距离17
的岩石跳到距离 21的岩石，或者从距离21
的岩石跳到终点）。

限制与约定

测试点编号	n,m              的规模	LL的规模
1	n,m≤10	L≤109
2
3	n,m≤100
4
5
6	n,m≤50000
7
8
9
10

本题考察了贪心和二分的知识。

在这题中，给一个起点和终点，在起点和终点中有N块石头，求移走M块石头后最短距离的最大值。

我们可以比较容易的想出贪心的策略：找到一个dist，使移走M块石头后距离的最小值不大于dist。

这道题比较暴力暴力的做法就是枚举dist，找到dist的最大值。算法复杂度O(L)。

很显然，在这道题中使得不了全部的分数。由于dist的枚举过程是单调的，所以我们可以二分这个dist。算法复杂度O(logL)。

#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 50000
using namespace std;
int L,N,M,m = 0;
int D[MAXN+10];
void init(){
cin >> L >> N >> M;
for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d",&D[i]);
D[++N] = L;
N++;
}
int check(int dist){
int sum = 0,lastPos = 0;
for (int i = 1; i < N; ++i){
if (D[i] - D[lastPos] < dist) sum++;//移走石头，计算移走石头的数量
else lastPos = i;
}
return sum <= M;
}
void solve() {
int l = 1, r = L +10;//这里要比L大一点
//二分答案
while(l + 1 < r) {
int mid = (l+r)/2;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
printf("%d\n", l);
}
int main(){
init();
solve();
return 0;
}