为什么完全平方数的因子个数是奇数？（转）

为什么完全平方数有奇数个因数？
解一：
设平方数A=(p1)^a1×(p2)^a2×…×(pn)^an,
其中p1,p2,…,pn 是互不相等的质数，所以a1,a2,…,an都是偶数。
从而：a1+1,a2+1,…,an+1都是奇数，
于是平方数A的正约数（即因数）个数(a1+1)(a2+1)……(an+1)是奇数。

解二：
这个问题不需要用高深的理论来解决，因为一个完全平方数一定可以写成a*a的形式，那么，任何一个大于a的因数，都有一个小于a的因数相对应。惟独a是一个。不就证明了完全平方数有奇数个因数。（其中有一个a，以及一串成对的因数）.

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