【华为OJ】【101-将真分数分解为埃及分数】

【华为OJ】【算法总篇章】

【华为OJ】【101-将真分数分解为埃及分数】

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题目描述

分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。如：8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。

输入描述

输入一个真分数，String型

输出描述

输出分解后的string

输入例子

8/11

输出例子

1/2+1/5+1/55+1/110

算法实现

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

/**
* Author: 王俊超
* Date: 2016-05-05 08:35
* CSDN: http://blog.csdn.net/derrantcm * Github: https://github.com/Wang-Jun-Chao * Declaration: All Rights Reserved !!!
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//        Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));
while (scanner.hasNext()) {
String real = scanner.next();
//            System.out.println(convert(real));
//            System.out.println(convert2(real));
System.out.println(convert3(real));
}
scanner.close();
}

/**
* 方法一
* 真分数分解为埃及分数
* 解题思路
* <p>
* 【贪心算法】
* 设a、b为互质正整数，a < b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和：
* 步骤一： 用b 除以a，得商数q1 及余数r1。（r1=b - a*q1）
* 步骤二：把a/b 记作：a/b=1/(q1+1）+(a-r)/b(q1+1）
* 步骤三：重复步骤2，直到分解完毕
* 3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
* 13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368
* 以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：
* 设某个真分数的分子为a，分母为b;
* 把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c；
* 将a乘以c再减去b，作为新的a；
* 将b乘以c，得到新的b；
* 如果a大于1且能整除b，则最后一个分母为b/a；算法结束；
* 或者，如果a等于1，则，最后一个分母为b；算法结束；
* 否则重复上面的步骤。
* 备注：事实上，后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起，及判断b%a是否等于0，最后一个分母为b/a，显然是正确的。
*
* @param real 真分数
* @return 埃及分数
*/
private static String convert(String real) {

String[] parts = real.split("/");

// 分子
int a = Integer.parseInt(parts[0]);
// 分母
int b = Integer.parseInt(parts[1]);
StringBuilder builder = new StringBuilder(64);
//        System.out.print("[1]" + a + "/" + b + ": ");

while (b % a != 0) {
// 求商
int q = b / a;
// 余数
int r = b % a;

builder.append(1).append('/').append(q + 1).append('+');
a = a - r;
b = b * (q + 1);

}

builder.append(1).append('/').append(b / a);

return builder.toString();
}

/**
* 方法二
* 真分数分解为埃及分数
* <p>
* 若真分数的分子a能整除分母b，则真分数经过化简就可以得到埃及分数，
* 若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数。
* 用这种方法将剩余部分反复分解，最后可得到结果。
*
* @param real 真分数
* @return 埃及分数
*/
private static String convert2(String real) {

String[] parts = real.split("/");

// 分子
int a = Integer.parseInt(parts[0]);
// 分母
int b = Integer.parseInt(parts[1]);
StringBuilder builder = new StringBuilder(64);
//        System.out.print("[2]" + a + "/" + b + ": ");

while (b % a != 0) {
// 分解出一个分母为b/a+1的埃及分数
int c = b / a + 1;
a = a * c - b;
b = b * c;

builder.append(1).append('/').append(c).append('+');
}

builder.append(1).append('/').append(b / a);

return builder.toString();
}

/**
* 方法三
* 真分数分解为埃及分数
*
* @param real 真分数
* @return 埃及分数
*/
private static String convert3(String real) {

String[] parts = real.split("/");

// 分子
int a = Integer.parseInt(parts[0]);
// 分母
int b = Integer.parseInt(parts[1]);
StringBuilder builder = new StringBuilder(64);

int c;
while (a != 1) {
if (b % (a - 1) == 0) {
builder.append("1/").append(b / (a - 1)).append('+');
a = 1;
} else {
c = b / a + 1;
builder.append("1/").append(c).append('+');
a = a * c - b;
b = c * b;
if (b % a == 0) {
b = b / a;
a = 1;
}
}
}
builder.append("1/").append(b);
return builder.toString();
}
}