2286: [Sdoi2011消耗战

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Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

 

Sample Input

10

1 5 13

1 9 6

2 1 19

2 4 8

2 3 91

5 6 8

7 5 4

7 8 31

10 7 9

3

2 10 6

4 5 7 8 3

3 9 4 6

Sample Output

12

32

22

HINT

 对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Source

Stage2 day2

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虚树模板题
如何构建虚树嘛。。。传送门
感觉这位大哥写的很好
可以看到，本题中k很少，就算全部合起来也没几个。。。
事实上每次询问用到的点都没有n个，m次询问合起来也不过2n
那么构建虚树，倍增求边权，树形dp，复杂度O(nlogn)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 2E5 + 5E4 + 10;
const LL INF = 1E18;

struct E{
int to,w;
};

int n,m,a[maxn],dfn[maxn],L[maxn],fa[maxn][20];
int s[maxn],clo,che,mi[maxn][20],bo[maxn];
bool pic[maxn];

vector <E> v[maxn],v2[maxn];

void dfs(int x)
{
for (int i = 1; i < 20; i++) {
fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1];
mi[x][i] = min(mi[x][i-1],mi[fa[x][i-1]][i-1]);
}
dfn[x] = ++clo;
for (int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
int to = v[x][i].to;
if (L[to]) continue;
L[to] = L[x] + 1; fa[to][0] = x;
mi[to][0] = v[x][i].w; dfs(to);
}
}

int LCA(int p,int q)
{
if (L[p] < L[q]) swap(p,q); che = ~0U>>1;
int Log; for (Log = 0; L[p] - (1<<Log) >= 1; Log++); --Log;
for (int j = Log; j >= 0; j--)
if (L[p] - (1<<j) >= L[q]) {
che = min(che,mi[p][j]);
p = fa[p][j];
}
if (p == q) return p;
for (int j = Log; j >= 0; j--)
if (fa[p][j] != fa[q][j])
p = fa[p][j],q = fa[q][j];
return fa[p][0];
}

LL solve(int x,LL f)
{
LL ret = 0;
for (int i = 0; i < v2[x].size(); i++) {
int to = v2[x][i].to;
if (!pic[to]) ret += solve(to,v2[x][i].w);
else ret += 1LL*v2[x][i].w;
if (ret >= f) return f;
}
return min(ret,f);
}

bool cmp(const int &x,const int &y)
{
return dfn[x] < dfn[y];
}

int main()
{
#ifdef YZY
freopen("yzy.txt","r",stdin);
#endif

cin >> n;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int x,y,w; scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
v[x].push_back((E){y,w}); v[y].push_back((E){x,w});
}
L[1] = 1; dfs(1);
cin >> m;
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int k; scanf("%d",&k);
for (int i = 1; i <= k; i++) scanf("%d",&a[i]),pic[a[i]] = 1;
sort(a + 1,a + k + 1,cmp);
int cnt; s[cnt = 1] = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
int u,t = s[cnt];
int lca = LCA(t,a[i]);
if (lca == t) {s[++cnt] = a[i]; continue;}
for (;;) {
t = s[cnt]; u = s[cnt-1];
int Lca = LCA(t,u);
if (dfn[Lca] >= dfn[lca]) {
if (bo[Lca] != j) v2[Lca].clear(),bo[Lca] = j;
v2[Lca].push_back((E){t,che}); --cnt;
if (dfn[Lca] == dfn[lca]) break;
}
else {
LCA(t,lca);
if (bo[lca] != j) v2[lca].clear(),bo[lca] = j;
v2[lca].push_back((E){t,che});
s[cnt] = lca; break;
}
}
s[++cnt] = a[i];
}
while (cnt > 1) {
int t = s[cnt],u = s[cnt-1];
LCA(u,t); --cnt;
if (bo[u] != j) v2[u].clear(),bo[u] = j;
v2[u].push_back((E){t,che});
}
printf("%lld\n",solve(1,INF));
for (int i = 1; i <= k; i++) pic[a[i]] = 0;
}
return 0;
}