All X（思维）

All X

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 813 Accepted Submission(s): 392

[align=left]Problem Description[/align]
F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：
F(x,m) mod k ≡ c

[align=left]Input[/align]
第一行一个整数T，表示T组数据。 每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c
1≤x≤9
1≤m≤1010
0≤c<k≤10,000

[align=left]Output[/align]
对于每组数据，输出两行： 第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。 第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

[align=left]Sample Input[/align]

3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69

[align=left]Sample Output[/align]

Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

[align=left]Source[/align]
2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）

题解：本来想着逆元的，谁知道不用逆元就行，x*(10^m - 1)/9 %k;

由于10^m - 1一定可以整除9；只需要对9*k取模，再除以9；就得到了(10^m - 1)/9 %k，乘以x在%k就好了；

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
template<typename T>
LL quick_mul(LL a, T n, T k){
LL ans = 1;
while(n){
if(n & 1)
ans = ans * a % k;
n >>= 1;
a = a * a % k;
}
return ans;
}
int main(){
int T, kase = 0;
LL x,m,k,c;
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d", &x,&m,&k,&c);
k *= 9;
LL ans = ((quick_mul(10, m, k) - 1 + k)%k/9)*x%(k/9);
printf("Case #%d:\n%s\n", ++kase, ans == c?"Yes":"No");
}
return 0;
}