POJ1651 Multiplication Puzzle

一. 原题链接：http://poj.org/problem?id=1651

二. 题目大意：给一个序列，每次去除一个数，不能去除最左或者最右的数，把这个数和它左右两边的数乘起来，一直取直到只剩下2个数，求每次操作产生的数的和最小。

三. 思路：区间DP，dp[i][j]表示i~j的最优值，枚举终点，每次进来一个起点有以下状态。

for(k = i+1; k < j; k++)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + arr[i]*arr[k]*arr[j]);k表示最后一个取的数为k，注意要状态要初始化好。
四. 代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX_N = 128,
INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[MAX_N][MAX_N], arr[MAX_N];

int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);

int i, j, num, k;
scanf("%d", &num);

for(i = 0; i < num; i++)
scanf("%d", arr + i);

memset(dp, INF, sizeof(dp));

for(j = 2; j < num; j++){
dp[j][j] = dp[j-1][j] = dp[j-2][j-1] = 0;
for(i = j-2; i >= 0; i--){
for(k = i+1; k < j; k++)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + arr[i]*arr[k]*arr[j]);
}
}

printf("%d\n", dp[0][num-1]);

return 0;
}