Astar Round2B 1005 区间交 区间覆盖 线段树

题意

给出n个数和m个区间，要求在m个区间中找出k个区间，并让这k个区间的交集的和最大。

思路

我们可以知道，如果一个区间满足被

k

个区间覆盖，那么其子区间也一定被

k

个区间覆盖。那么我们可以用双指针的思想，如果

[l, r]

区间满足条件，那么

l++

， 否则

r++

直到满足。即我们要知道如何快速的知道一个区间是否被k个区间覆盖。

对区间

[l, r]

我们维护一个数组

sg

,我们对所有的左端点比

l

小的区间的右端点的位置

sg[*] + 1

，然后统计

r

后面的

sg[*]

的和便是

[l, r]

被覆盖的次数。因为sg是随前面的双指针动态更新的，所以用线段树维护。

code

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN (100000 + 5)

int n, k, m;
int l, r;
long long a[MAXN], s[MAXN];
vector<int> v[MAXN];

struct sgtree {
int m[MAXN << 2];

void push_up(int lr) {
m[lr] = m[lr<<1] + m[lr<<1|1];
}

void create(int l, int r, int lr) {
if (l == r) {
m[lr] = 0;
return ;
}
int m = (l + r) / 2;
create(l, m, lr<<1);
create(m+1, r, lr<<1|1);
push_up(lr);
}

void modif(int l, int r, int lr, int p) {
if (l == r) {
m[lr] ++;
return ;
}
int m = (l + r) / 2;
if (p <= m) modif(l, m, lr<<1, p);
if (m <  p) modif(m+1, r, lr<<1|1, p);
push_up(lr);
}

int query(int l, int r, int lr, int L, int R) {
if (l >= L && r <= R) {
return m[lr];
}
int m = (l + r) / 2;
int res = 0;
if (m >= L) res += query(l, m, lr<<1, L, R);
if (m <  R) res += query(m+1, r, lr<<1|1, L, R);
return res;
}
}sg;

void init () {
for (int i=0; i<MAXN; i++) {
v[i].clear();
}
}

bool check (int l, int r) {
int rc = sg.query(1, n, 1, l ,r);
if (rc >= k) return true;
else return false;
}

int main () {
while (scanf("%d%d%d", &n, &k, &m)!=EOF) {

init();
for(int i=1;i<=n; i++) {
scanf("%I64d", &a[i]);
s[i] = s[i-1] + a[i];
}
s[n+1] = s
;

for (int i=0; i<m; i++) {
scanf("%d%d", &l, &r);
v[l].push_back(r);
}
int k = 0;

sg.create(1, n, 1);

long long ans = 0;

for (int i=1; i<=n; i++) {
for (int j=0; j<v[i].size(); j++) {
sg.modif(1, n, 1, v[i][j]);
}
for (; check(k+1, n+1) && k <= n; k++);
if (check(k, n)) {
ans = max(ans, s[k] - s[i-1]);
}
}

printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}