Hdu 5698 瞬间移动【组合+逆元】

瞬间移动

Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第nn行第mm列的格子有几种方案，答案对10000000071000000007取模。



Input

多组测试数据。
两个整数n,m(2\leq
n,m\leq 100000)n,m(2≤n,m≤100000)

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4 5

Sample Output

10

[align=left]Source[/align]

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B） 

题意：

手动尝试几组数据，会发现其实就是杨辉三角，也就是组合问题，

不过在求解的时候，涉及到除法运算，求模运算不支持除法，因此用逆元进行处理....

求n的组合数（第n行的杨辉三角数）的递推式为：

c[0]=1;

c[i]=c[i-1]*(n-i+1)/i  (1<=i<=n)

/* http://blog.csdn.net/liuke19950717 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1000005;
const ll mod=1000000007;
ll x[maxn];
void extgcd(ll a,ll b,ll &x, ll &y)
{
if(!b)
{
x=1;y=0;
return;
}
extgcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
}
ll inv(ll a,ll n)
{
ll x,y;
extgcd(a,n,x,y);
return (x+n)%n;
}
int main()
{
ll n,m;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
{
memset(x,0,sizeof(x));
ll s=n+m-4;
x[0]=1;
for(ll i=1;i<=s;++i)
{
x[i]=(x[i-1]*(s-i+1))%mod;
x[i]=(x[i]*inv(i,mod))%mod;
}
printf("%I64d\n",x[m-2]);
}
return 0;
}