lucas定理 FOJ 2020 组合

Problem 2020 组合

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Problem Description

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！

Input

输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)

Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。

Sample Input

2 5 2 3 5 2 61

Sample Output

1 10
未预处理阶乘（在组合数函数中写了个循环）：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define ll long long
int t;
ll quick_mod(ll a,ll b,ll p)// a^b%p
{
a%=p;
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
{
b--;
ans=(ans*a)%p;
}
b>>=1;
a=(a*a)%p;
}
return ans;
}
ll C(ll n, ll m,ll p)
{
if(m>n) return 0;
ll ans=1,a,b;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
a=(n+i-m)%p;
b=i%p;
ans=ans*(a*quick_mod(b,p-2,p)%p)%p;
}
return ans;
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
if(m==0) return 1;
return (lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p))%p;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll n,m,p;
cin>>n>>m>>p;
cout<<lucas(n,m,p)<<endl;
}
return 0;
}

预处理阶乘（有时可以加快速度，相乘时也要防止溢出）：

/*事实上，这道题目预处理阶乘，反而会更慢，因为题目中n，m都是10^9，预处理已经接近超时了*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define S 10000000
#define ll long long
int t;
long long f[1000000];
void yuchuli(ll p)
{
f[0]=1;
for(int i=1;i<=S;++i)
f[i]=f[i-1]*i%p;
}
ll quick_mod(ll a,ll b,ll p)
{
a%=p;
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
{
b--;
ans=(ans*a)%p;
}
b>>=1;
a=(a*a)%p;
}
return ans;
}
ll C(ll n, ll m,ll p)
{
if(m>n) return 0;
return (f
*quick(f[m]*f[n-m],p-2,p))%p;
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
if(m==0) return 1;
return (lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p))%p;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll n,m,p;
cin>>n>>m>>p;
cout<<lucas(n,m,p)<<endl;
}
return 0;
}