动态规划9之1014
2016-05-22 10:24
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1 题目编号:1014
2 题目内容:
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。<br><img src=../data/images/C40-1008-1.jpg>
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。<br><br>
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。<br><br>
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7
3 题意:n条折线分割平面,比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分。
4 解题思路形成过程:找规律,当只画一条线的时候,之前有多少根直线就最多再多出之前直线数量的加1的平面,再画第二根线的时候,最多多出画第一根线之前的直线的数量个平面,所以得出公式为:D(n)=D(n-1)+2*(n-1)+1+2*(n-1);整理得:D(n)=D(n-1)+4*(n-1)+1;求得其通向公式为:D(n)=2*n*n-n+1;
5 代码:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
__int64 dd;
dd=2*n*n-n+1;
printf("%I64d\n",dd);
}
return 0;
}
2 题目内容:
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。<br><img src=../data/images/C40-1008-1.jpg>
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。<br><br>
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。<br><br>
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7
3 题意:n条折线分割平面,比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分。
4 解题思路形成过程:找规律,当只画一条线的时候,之前有多少根直线就最多再多出之前直线数量的加1的平面,再画第二根线的时候,最多多出画第一根线之前的直线的数量个平面,所以得出公式为:D(n)=D(n-1)+2*(n-1)+1+2*(n-1);整理得:D(n)=D(n-1)+4*(n-1)+1;求得其通向公式为:D(n)=2*n*n-n+1;
5 代码:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
__int64 dd;
dd=2*n*n-n+1;
printf("%I64d\n",dd);
}
return 0;
}
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