nod-1640-天气晴朗的魔法

题目：

这样阴沉的天气持续下去，我们不免担心起他的健康。

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

Input

两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)

接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)

保证输入数据合法。

Output

输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

Input示例

4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6

Output示例

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思路：

这个题目其实读懂了就觉得还算比较简单；
题目的意思就是要求生成树中所有边的权值中，最大值最小，也就是说最大边权尽量小，组成一个生成树；
第二步就是求这个生成树的最大权值和，也就是最大生成树；

那先来说第一步，其实就是按照kruskal算法，将边权按照从小到大排序，然后从小到大枚举，看到哪个权值能够组成一棵树，其实也就是覆盖了所有的点；然后记录这个权值w_max，再次调用kruskal，这次从大到小排序，然后所有大于w_max的都过滤，只使用比这个小的边，然后组成的最大生成树，就是结果；

直接上代码了；

代码：

#include<iostream>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
typedef struct NODE
{
int a,b;
int v;
}Node;
Node nodes[200005];
bool cmp(const Node &s, const Node &t)
{
return s.v < t.v;
}
int father[100005];
int rank[100005];
int hash[100005];
int search_x(int x)
{
//return x == father[x] ? x : search_x(father[x]);
if (x != father[x])
father[x] = search_x(father[x]);
return father[x];
}
bool union_xy(int x, int y)
{
int root1 = search_x(x);
int root2 = search_x(y);
if (root1 == root2)
return false;
else if (rank[root1] > rank[root2])
{
father[root2] = root1;
// rank[root1] += rank[root2];
}
else
{
father[root1] = root2;
if (rank[root1] == rank[root2])
{
rank[root2]++;
}
//rank[root2] += rank[root1];
}
return true;
}
int main()
{
int n,m;
//cin >> n >> m;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 0; i < m; ++ i)
{
//cin >> nodes[i].a >> nodes[i].b >> nodes[i].v;
scanf("%d %d %d", &nodes[i].a, &nodes[i].b, &nodes[i].v);
}
sort(nodes, nodes+m, cmp);
set<int> st;
int pos = 0;
int sum = 0;
memset (hash, 0, sizeof(hash));
for (int i = 0; i < m; ++ i)
{
if (sum == n)
{
pos = i;
break;
}
if (! hash[nodes[i].a])
{
sum ++;
hash[nodes[i].a] = 1;
}
if (! hash[nodes[i].b])
{
sum ++;
hash[nodes[i].b] = 1;
}
// if (st.size() == n)
// {
//     pos = i;
//     break;
// }
// st.insert(nodes[i].a);
//  st.insert(nodes[i].b);
//if (st.find(nodes[i].a))
}
//注意我这里是找到最大权值的上边界，这样我就可以直接从pos-1的位置求最大生成树了
//不这样也行，那么在调用kruskal算法时，大于这个最大权值的过滤掉也是一样的
while (pos < m)
{
if (nodes[pos].v == nodes[pos - 1].v)
{
pos ++;
}
else
break;
}
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
father[i] = i;
rank[i] = 1;
}
LL weight = 0;
int num = 0;
for (int i = pos - 1; i >= 0; -- i)
{
if (union_xy(nodes[i].a, nodes[i].b))
{
weight += nodes[i].v;
num ++;

}
if (num == n - 1)
{
//cout << weight <<endl;
printf("%lld\n", weight);
break;
}
}
return 0;
}