POJ3280-Cheapest Palindrome

动态规划。

dp[i][j]表示把从id[i]到id[j]改成回文串的最小代价。

因此每次dp[i][j]都将从规模更小的dp[i+1][j]和dp[i][j-1]中选择最优解。

通过每次迭代，dp[i+1][j]是回文串，dp[i][j-1]也是回文串。

设从id[i+1]到id[j]的回文串为xxyy

则从id[i]到id[j]的字符串为axxyy，这时可以将该字符串改成axxyya或xxyy，选择插入a和删除a的最小花费即可。

同理，设从id[i][j-1]的回文串为xxyy

则从id[i]到id[j]的字符串为xxyyb，这时可以将该字符串改成bxxyyb或xxyy，选择插入b和删除b的最小花费即可。

因此，在输入时只需记下每个字母的最小花费即可。

注意当id[i]==id[j]时，应当选择dp[i][j]和dp[i+1][j-1]中最小的一个。

最后根据dp的定义输出dp[0][m-1]即可。

注意遍历id的顺序，i可以选择从0或m-1开始，但是注意j一定要与i保持关联，且满足能够在dp[i][j]和dp[i+1][j]中选择。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXM = 2000+5;

int cost[28];
char id[MAXM];
int dp[MAXM][MAXM];

int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
getchar();
gets(id);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int ch = getchar();
int add, del;
scanf("%d%d", &add, &del);
cost[ch-'a'] = min(add, del);
getchar();
}

for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i + 1; j < m; j++) {
dp[i][j] = min(dp[i+1][j] + cost[id[i]-'a'], dp[i][j-1] + cost[id[j]-'a']);
if (id[i] == id[j]) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1]);
}
}
}

printf("%d\n", dp[0][m-1]);

return 0;
}

若需要i从0开始，也可以写作：

for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
dp[j][i] = min(dp[j+1][i] + cost[id[j]-'a'], dp[j][i-1] + cost[id[i]-'a']);
if (id[i] == id[j]) {
dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j+1][i-1]);
}
}
}