数学-知识记录

1、向量范数

1-范数：

，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数：

，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x,
2)。

∞-范数：

，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

-∞-范数：

，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数：

，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

2.矩阵范数

1-范数：

， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数：

，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：

，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数：

，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

3.梯度

4.Hessian Matrix

对于一个实值多元函数



，如果函数



的二阶偏导数都存在，则定义



的黑塞矩阵为



其中



表示对第



个变量的微分算子，



。那么，



的黑塞矩阵即



5.

6.