Huffman算法

Huffman采取的算法： 不断找到出现次数最少的两个“节点”合并，合并的新节点作为一个“大节点”——节点的频率是被合并两个节点的频率和。合并节点的过程相当于找一个节点作为两个被合并节点的父亲。所以Huffman算法构造出来的是一棵二叉树，叶子节点都是原始字符的节点——从根到叶子节点的路径表示该字符的编码（例如左孩子编码为0，右孩子编码为1）。最终对一段文本的编码长度是每个字符编码长度与其频率的乘积之和。

应用：

一位老木匠需要将一根长的木棒切成N段。每段的长度分别为L1,L2,……,LN（1 <= L1,L2,…,LN <= 1000，且均为整数）个长度单位。我们认为切割时仅在整数点处切且没有木材损失。

木匠发现，每一次切割花费的体力与该木棒的长度成正比，不妨设切割长度为1的木棒花费1单位体力。例如：若N=3，L1 = 3,L2 = 4,L3 = 5，则木棒原长为12，木匠可以有多种切法，如：先将12切成3+9.，花费12体力，再将9切成4+5，花费9体力，一共花费21体力；还可以先将12切成4+8，花费12体力，再将8切成3+5，花费8体力，一共花费20体力。显然，后者比前者更省体力。

那么，木匠至少要花费多少体力才能完成切割任务呢？

输入

第1行：1个整数N(2 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行：每行1个整数Li(1 <= Li <= 1000)。

输出

输出最小的体力消耗。

输入示例

3

3

4

5

输出示例

19

Huffman算法实现也比较简单——可以用最小堆实现。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
int n;

ll Huffman() {
priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll> > q;
for (int i = 0, temp; i < n; ++i) {
scanf("%d", &temp);
q.push(temp);
}
ll ans = 0;
while (q.size() > 1) {
ll temp = q.top(); q.pop();
temp += q.top(); q.pop();
ans += temp;
q.push(temp);
}
return ans;
}

int main() {
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
printf("%lld\n", Huffman());
}
return 0;
}