排序算法个人总结(2)

/*

*希尔排序

*/

希尔排序属于内部排序中的插入排序，它是不稳定的排序，时间复杂度为O(n2/3)n的2/3次幂,具体的算法步骤不再赘述，看图说话

比如有一串数字为：9,13,8,2,5,13,7,1,15,11

d1=[10/2]=5 d2=[5/2]=3 d3=[3/2]=1 第一趟五五分，第二趟三三分，第三趟增量必须为1



第一趟排序结果为9,7,1,2,5,13,13,8,15,11



第二趟排序结果：2 5 1 9 7 13 11 8 15 13



第三趟：1 2 5 7 8 9 11 13 13 15

/*

*快速排序

*/

先看一看C程序代码

/*    快  速  排  序    */
#include "stdio.h"

void QuickSort(int e[], int first, int end)
{
int i=first,j=end,temp=e[first];
while(i<j)
{
while(i<j && e[j]>=temp)
j--;
e[i]=e[j];
while(i<j && e[i]<=temp)
i++;
e[j]=e[i];
}
e[i]=temp;
if(first<i-1)
QuickSort(e,first,i-1);
if(end>i+1)
QuickSort(e,i+1,end);
}

void main()
{
int arr[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
int len = 8;
int i;
printf("before sort\n");
for(i=0; i<len; i++)
printf("%d  ", arr[i]);
printf("\n");

QuickSort(arr, 0, len-1);

printf("after sorted\n");
for(i=0; i<len; i++)
printf("%d  ", arr[i]);
printf("\n");
}

首先介绍一下思想：

1.设置两个变量I、J，排序开始的时候I：=1，J：=N；

2.以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X：=A[1]；

3.从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J：=J-1），找到第一个小于X的值，两者交换；

4.从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I：=I+1），找到第一个大于X的值，两者交换；

5.重复第3、4步，直到I=J；

实战：比如使用快速排序下列一串数组：49 38 65 97 76 13 27

49 38 65 97 76 13 27

i j

j对应的元素比i对应的元素小，所以交换，j不变,i后移

27 38 65 97 76 13 49

i j

i小于j，不能交换，i继续后移

27 38 49 97 76 13 65

i j

i大于j,交换，此时此刻j前移,i不变

27 38 49 97 76 13 65

i j

j小于i,交换，j不变，i后移

27 38 13 97 76 49 65

i j

i大于j，交换，i不变，j前移

27 38 13 49 76 97 65

i j

i小于j，i继续后移与j重合，第一趟排序结束，所以排序结果为

27 38 13 49 76 97 65

保证了49前面的元素都比49小，而49后面的元素都比49大

接下来对49前面的元素和后面的元素分别再次进行快速排序，

{13} 27 {38} 49 {65} 76 {97}

快速排序就是利用栈的递归方法，分治思想，栈的最大深度为log2n取值下限+1

在所有同数量级（O（nlogn））的排序方法中，其平均性能最好，若初始记录基本有序，快排将蜕化为冒泡排序，时间复杂度为O（n²），

接下来我要讲一讲我认为最复杂的一种排序——堆排序

/*

*堆排序（Heap Sort）

*/

首先介绍一下小根堆和大根堆

小根堆：每个节点小于等于左、右孩子，且根节点是序列n个元素的最小值

大根堆：每个节点大于等于左、右孩子，且根节点是序列n个元素的最大值

小根堆





性质：

1.堆是一棵采用顺序存储结构的完全二叉树，k是根节点

2.分为大（小）根堆

3.按元素值非递减排序

4.堆中任一子树也为堆

小根堆排序后得到的是非递减序列

大根堆排序后得到非递增序列

堆排序的时间复杂度为O(N*logN)

下面我们来看看堆的建立、插入元素、删除元素的具体操作

堆的建立：

记住建立过程永远是从上到下，从左到右的顺序，先来热个身

初始化序列表为{3,1,4}



将1 与3进行替换后实现了堆的建立结果：



下面给出以下序列，我将详细讲解如何建立一个小根堆

{49,38,65,97,76,13,27,49}



将此序列看成是一棵完全二叉树，最后一个非终端结点是n/2取值下限个元素，那么筛选就从这个元素开始，如图则从第4个元素97开始筛选，97>49，交换



接下来从第三个元素65开始：13<65，交换



第二个元素为38，不需要调整，第一个元素为49,49<13，交换





再次进行调整得到了小根堆，这就是堆的建立

堆的元素插入：

如果插入2



2与3进行替换得到最终结果为



如果初始插入的是0，将进行两次交换，则最终结果为



堆的元素删除：

如果删除根节点，将以堆中最后一个元素替代之，此时根节点左、右子树均为堆，则仅需自上至下进行调整即可，

堆排序定义：若在输出堆顶的最小值后，使得n-1个元素的序列又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值，如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序

假如有以下小根堆：



97是最后一个元素，与13进行替换，取出13，







此时27为堆里最小的元素，将27与堆的最后一个元素进行交换，取出27，{13,27} ，此时97为最后一个元素，代替27



调整后



这种方法叫筛选法，

然后取出38，{13,27,38} 65到根节点进行调整，随后筛选出49，49,65,76,97，这就是堆排序

堆排序适合n较大的文件，深度为k的堆，筛选法关键字比较次数为2（k-1），堆排序在最坏情况下时间复杂度为0(nlogn)，相比于快排，这是堆排序最大的优点