【bzoj4569】[Scoi2016]萌萌哒 倍增+并查集

确实挺有意思的，暴力就是并查集直接缩，O(nm)

如何快速维护区间是否对应相同？倍增！！！

f[i][j]表示i开始的2^j个字符与谁对应相同，若f[i][j]=k，则从i开始的2^j个字符与从k开始的2^j个字符对应相同

利用RMQ的思想，每次合并对应两段区间的合并，每次合并f[i][j]和f[k][j]时，把f[i][j-1]与f[k][j-1]、f[i+(1<<(j-1))][j-1]与f[k+(1<<(j-1))][j-1]对应合并，一共O(log n)次操作。

这个思路非常的有趣，没有做过原题的考场上应该很难想到吧。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
#define mod 1000000007

using namespace std;

int fa[20][maxn];
int n,T,num;

int find(int k,int x)
{
if (fa[k][x]==x) return x;
return fa[k][x]=find(k,fa[k][x]);
}

void merge(int k,int x,int y)
{
int f1=find(k,x),f2=find(k,y);
if (f1!=f2)
{
fa[k][f1]=f2;
if (!k) return;
merge(k-1,x,y);
merge(k-1,x+(1<<(k-1)),y+(1<<(k-1)));
}
}

int power(int x,int y)
{
int ans=1;
while (y)
{
if (y&1) ans=(long long)ans*x%mod;
x=(long long)x*x%mod;
y>>=1;
}
return ans;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&T);
if (n==1) {printf("10\n");return 0;}
for (int j=0;j<=19;j++)
for (int i=1;i<=n;i++)
fa[j][i]=i;
while (T--)
{
int l1,r1,l2,r2;
scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
int k=floor(log((double)r2-l2+1)/log(2.0));
merge(k,l1,l2);
merge(k,r1-(1<<k)+1,r2-(1<<k)+1);
}
for (int i=1;i<=n;i++) if (find(0,i)==i) num++;
printf("%d\n",(long long)9*power(10,num-1)%mod);
return 0;
}