THE TOWER OF HANOI

2016.5.20

问题描述:

将一根柱子上的盘子（盘子从下往上是由大到小的顺序）移动到另一根柱子上，总共有三跟柱子。移动过程中每次只能移动一个盘子，而且每根柱子上面的盘子都必须小盘子在大盘子上面，求移动过程中移动的最小次数和移动方案。

解决方案

假设移动 n 个盘子到另一个柱子至少需要 Tn 次移动步数，那么我们采取移动方案为：

从 a 柱移动 n-1 个盘子到 b 柱

将第 n 个盘子从 a 移动到 c 柱

将 b 柱的 n-1 个盘子移动到 c 柱

由上面的假设我们可以得到公式：Tn <= 2 * Tn-1 +1

下面再证明：Tn = 2 * Tn-1 +1

由于 Tn 是最小的移动步数，而我们要将 a 柱上第 n 个盘子移动到 c 柱上面时，必须将前面的 n-1 个盘子移动到 b 柱上（最少移动步数为 Tn-1），那么我们上面的公式就得以证明了。

再由 T0 = 0，T1 = 0 和 Tn 的公式可以推出：Tn=2n−1T_n = 2^n -1

代码:

后面在补，不着急。