【bzoj4570】[Scoi2016]妖怪 凸包

二分竟然过不去，真可恶。

二分答案，判断每个点是否可行，转换成解二次不等式，在数轴上求交集。

TLE

正解是凸包。

n个点(x,y)，在点(x,y)处的斜率为k(k<0)的直线得到的答案为横纵截距之和，即x+y-x*k-y/k

单独使点(x,y)最小，得到的答案为x+y+2*sqrt(xy)

求出这n个点的凸包，最大的答案永远在凸包上，每个点作为最大值都有一个斜率k的取值范围，只需求出每个点在这个区间内的最小值即可。

如果单独使点i最小的同时，也使得点i是所有点的最大值，即斜率-sqrt(y/x)在合法的斜率k区间内，则更新答案。

否则，用上一个点与这一个点的斜率计算答案。

如果不考虑二分的算法，正解还是有一些思维含量的。

UPD：谢谢来自HN的神犇帮忙hack，原来的代码判断k<0，也就是对应到原题中的k>0上

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 1000100
#define eps 1e-8

using namespace std;

struct yts
{
double x,y;
}q[maxn],s[maxn];

yts operator-(yts x,yts y) {return (yts){x.x-y.x,x.y-y.y};}
double operator*(yts x,yts y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;}
double slope(yts x,yts y) {if (x.x==y.x) return -1e60; else return (y.y-x.y)/(y.x-x.x);}
double slope(yts x) {return -sqrt(x.y/x.x);}
double calc(yts x,double k) {if (k>=0) return 1e20; else return x.x+x.y-x.x*k-x.y/k;}

int n,top;
double ans;

bool cmp(yts x,yts y)
{
return x.x<y.x || (x.x==y.x && x.y>y.y);
}

int main()
{
//freopen("4570.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
sort(q+1,q+n+1,cmp);
int top=1;s[1]=q[1];
for (int i=2;i<=n;i++)
{
while (top>1 && (q[i]-s[top])*(s[top]-s[top-1])<0) top--;
s[++top]=q[i];
}
if (top==1) ans=calc(s[1],slope(s[1]));
else
{
double sp,sp1,sp2;
ans=1e20;
sp2=slope(s[1],s[2]);sp=slope(s[1]);
if (sp>=sp2) ans=min(ans,calc(s[1],sp));
for (int i=2;i<top;i++)
{
sp1=slope(s[i-1],s[i]);sp2=slope(s[i],s[i+1]);sp=slope(s[i]);
ans=min(ans,calc(s[i],sp1));
if (sp1>=sp && sp>=sp2) ans=min(ans,calc(s[i],sp));
}
sp1=slope(s[top-1],s[top]);sp=slope(s[top]);
ans=min(ans,calc(s[top],sp1));
if (sp<=sp1) ans=min(ans,calc(s[top],sp));
}
printf("%.4lf\n",ans);
return 0;
}