【例题】【数论（拓欧）】NKOJ 1886 同余方程

NKOJ 1886 同余方程

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问题描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入格式

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

样例输入

3 10

样例输出

7

提示

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

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分析：拓欧应用之3：解模线性方程

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;

long long f(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
if(b==0)
{
x=1,y=0;
return a;
}
long long r,x0,y0;
r=f(b,a%b,x0,y0);
x=y0,y=x0-a/b*y0;
return r;
}

int main()
{
long long x,y,a,b;scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
f(a,b,x,y);
if(x>0) x%=b;
else if(x<0) x=(x%b)+b;
printf("%d",x);
}