Iwfu-贝塞尔曲线

这是我目前看到的贝塞尔曲线讲的最易懂清晰的一篇博客，大家一起学习，

原文地址:

https://github.com/GcsSloop/AndroidNote/blob/master/CustomView/Advance/%5B6%5DPath_Bezier.md

Path之贝塞尔曲线

作者微博: @GcsSloop

【本系列相关文章】

在上一篇文章Path之基本图形中我们了解了Path的基本使用方法，本次了解Path中非常非常非常重要的内容-贝塞尔曲线。

一.Path常用方法表

(csdn不能发表格/(ㄒoㄒ)/~~,参见原表)

https://github.com/GcsSloop/AndroidNote/blob/master/CustomView/Advance/%5B6%5DPath_Bezier.md

为了兼容性(偷懒) 本表格中去除了在API21(即安卓版本5.0)以上才添加的方法。忍不住吐槽一下，为啥看起来有些顺手就能写的重载方法要等到API21才添加上啊。宝宝此刻内心也是崩溃的。

二.Path详解

上一次除了一些常用函数之外，讲解的基本上都是直线，本次需要了解其中的曲线部分,说到曲线，就不得不提大名鼎鼎的贝塞尔曲线。它的发明者是下面这个人(法国数学家PierreBézier)。



贝塞尔曲线能干什么？

贝塞尔曲线的运用是十分广泛的，可以说贝塞尔曲线奠定了计算机绘图的基础(因为它可以将任何复杂的图形用精确的数学语言进行描述)，在你不经意间就已经使用过它了。

你会使用Photoshop的话，你可能会注意到里面有一个钢笔工具，这个钢笔工具核心就是贝塞尔曲线。

你说你不会PS？ 没关系，你如果看过前面的文章或者用过2D绘图，肯定绘制过圆，圆弧，圆角矩形等这些东西。这里面的圆弧部分全部都是贝塞尔曲线的运用。

贝塞尔曲线作用十分广泛，简单举几个的栗子:

QQ小红点拖拽效果

一些炫酷的下拉刷新控件

阅读软件的翻书效果

一些平滑的折线图的制作

很多炫酷的动画效果

如何轻松入门贝塞尔曲线？

虽然贝塞尔曲线用途非常广泛，然而目前貌似并没有适合的中文教程，能够搜索出来Android关于贝塞尔曲线的中文文章基本可以分为以下几种：

科普型(只是让人了解贝塞尔，并没有实质性的内容)

装逼型(摆出来一大堆公式，引用一堆英文原文)

基础型(仅仅是讲解贝塞尔曲线的两个函数用法)

实战型(根据实例讲解其中贝塞尔曲线的运用)

以上几种类型中比较有用的就是基础型和实战型，但两者各有不足，本文会综合两者内容，从零开始学习贝塞尔曲线。

第一步.理解贝塞尔曲线的原理

此处理解贝塞尔曲线并非是学会公式的推导过程(不是推倒(ﾉ*･ω･)ﾉ)，而是要了解贝塞尔曲线是如何生成的。 贝塞尔曲线是用一系列点来控制曲线状态的，我将这些点简单分为两类：

数据点 确定曲线的起始和结束位置

控制点 确定曲线的弯曲程度

此处暂时仅作了解概念，接下来就会讲解其中详细的含义。

一阶曲线原理：

一阶曲线是没有控制点的，仅有两个数据点(A 和 B)，最终效果一个线段。



上图表示的是一阶曲线生成过程中的某一个阶段，动态过程可以参照下图(本文中贝塞尔曲线相关的动态演示图片来自维基百科)。



PS：一阶曲线其实就是前面讲解过的lineTo。

二阶曲线原理：

二阶曲线由两个数据点(A 和 C)，一个控制点(B)来描述曲线状态，大致如下：



上图中红色曲线部分就是传说中的二阶贝塞尔曲线，那么这条红色曲线是如何生成的呢？接下来我们就以其中的一个状态分析一下：



连接AB BC，并在AB上取点D，BC上取点E，使其满足条件：




连接DE，取点F，使得:


这样获取到的点F就是贝塞尔曲线上的一个点，动态过程如下：

PS: 二阶曲线对应的方法是quadTo

三阶曲线原理：

三阶曲线由两个数据点(A 和 D)，两个控制点(B 和 C)来描述曲线状态，如下：



三阶曲线计算过程与二阶类似，具体可以见下图动态效果：

PS: 三阶曲线对应的方法是cubicTo

强烈推荐点击这里练习贝塞尔曲线，可以加深对贝塞尔曲线的理解程度。

第二步.了解贝塞尔曲线相关函数使用方法

一阶曲线：

一阶曲线是一条线段，非常简单，可以参见上一篇文章Path之基本操作，此处就不详细讲解了。

二阶曲线：

通过上面对二阶曲线的简单了解，我们知道二阶曲线是由两个数据点，一个控制点构成，接下来我们就用一个实例来演示二阶曲线是如何运用的。

首先，两个数据点是控制贝塞尔曲线开始和结束的位置，比较容易理解，而控制点则是控制贝塞尔的弯曲状态，相对来说比较难以理解，所以本示例重点在于理解贝塞尔曲线弯曲状态与控制点的关系，废话不多说，先上效果图：



为了更加容易看出控制点与曲线弯曲程度的关系，上图中绘制出了辅助点和辅助线，从上面的动态图可以看出，贝塞尔曲线在动态变化过程中有类似于橡皮筋一样的弹性效果，因此在制作一些弹性效果的时候很常用。

主要代码如下：

public class Bezier extends View {

private Paint mPaint;
private int centerX, centerY;

private PointF start, end, control;

public Bessel1(Context context) {
super(context);
mPaint = new Paint();
mPaint.setColor(Color.BLACK);
mPaint.setStrokeWidth(8);
mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
mPaint.setTextSize(60);

start = new PointF(0,0);
end = new PointF(0,0);
control = new PointF(0,0);
}

@Override
protected void onSizeChanged(int w, int h, int oldw, int oldh) {
super.onSizeChanged(w, h, oldw, oldh);
centerX = w/2;
centerY = h/2;

// 初始化数据点和控制点的位置
start.x = centerX-200;
start.y = centerY;
end.x = centerX+200;
end.y = centerY;
control.x = centerX;
control.y = centerY-100;
}

@Override
public boolean onTouchEvent(MotionEvent event) {
// 根据触摸位置更新控制点，并提示重绘
control.x = event.getX();
control.y = event.getY();
invalidate();
return true;
}

@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {
super.onDraw(canvas);

// 绘制数据点和控制点
mPaint.setColor(Color.GRAY);
mPaint.setStrokeWidth(20);
canvas.drawPoint(start.x,start.y,mPaint);
canvas.drawPoint(end.x,end.y,mPaint);
canvas.drawPoint(control.x,control.y,mPaint);

// 绘制辅助线
mPaint.setStrokeWidth(4);
canvas.drawLine(start.x,start.y,control.x,control.y,mPaint);
canvas.drawLine(end.x,end.y,control.x,control.y,mPaint);

// 绘制贝塞尔曲线
mPaint.setColor(Color.RED);
mPaint.setStrokeWidth(8);

Path path = new Path();

path.moveTo(start.x,start.y);
path.quadTo(control.x,control.y,end.x,end.y);

canvas.drawPath(path, mPaint);
}
}

三阶曲线：

三阶曲线由两个数据点和两个控制点来控制曲线状态。



代码:

public class Bezier2 extends View {

private Paint mPaint;
private int centerX, centerY;

private PointF start, end, control1, control2;
private boolean mode = true;

public Bezier2(Context context) {
this(context, null);

}

public Bezier2(Context context, AttributeSet attrs) {
super(context, attrs);

mPaint = new Paint();
mPaint.setColor(Color.BLACK);
mPaint.setStrokeWidth(8);
mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
mPaint.setTextSize(60);

start = new PointF(0, 0);
end = new PointF(0, 0);
control1 = new PointF(0, 0);
control2 = new PointF(0, 0);
}

public void setMode(boolean mode) {
this.mode = mode;
}

@Override
protected void onSizeChanged(int w, int h, int oldw, int oldh) {
super.onSizeChanged(w, h, oldw, oldh);
centerX = w / 2;
centerY = h / 2;

// 初始化数据点和控制点的位置
start.x = centerX - 200;
start.y = centerY;
end.x = centerX + 200;
end.y = centerY;
control1.x = centerX;
control1.y = centerY - 100;
control2.x = centerX;
control2.y = centerY - 100;

}

@Override
public boolean onTouchEvent(MotionEvent event) {
// 根据触摸位置更新控制点，并提示重绘
if (mode) {
control1.x = event.getX();
control1.y = event.getY();
} else {
control2.x = event.getX();
control2.y = event.getY();
}
invalidate();
return true;
}

@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {
super.onDraw(canvas);
//drawCoordinateSystem(canvas);

// 绘制数据点和控制点
mPaint.setColor(Color.GRAY);
mPaint.setStrokeWidth(20);
canvas.drawPoint(start.x, start.y, mPaint);
canvas.drawPoint(end.x, end.y, mPaint);
canvas.drawPoint(control1.x, control1.y, mPaint);
canvas.drawPoint(control2.x, control2.y, mPaint);

// 绘制辅助线
mPaint.setStrokeWidth(4);
canvas.drawLine(start.x, start.y, control1.x, control1.y, mPaint);
canvas.drawLine(control1.x, control1.y,control2.x, control2.y, mPaint);
canvas.drawLine(control2.x, control2.y,end.x, end.y, mPaint);

// 绘制贝塞尔曲线
mPaint.setColor(Color.RED);
mPaint.setStrokeWidth(8);

Path path = new Path();

path.moveTo(start.x, start.y);
path.cubicTo(control1.x, control1.y, control2.x,control2.y, end.x, end.y);

canvas.drawPath(path, mPaint);
}
}

三阶曲线相比于二阶曲线可以制作更加复杂的形状，但是对于高阶的曲线，用低阶的曲线组合也可达到相同的效果，就是传说中的降阶。因此我们对贝塞尔曲线的封装方法一般最高只到三阶曲线。

降阶与升阶

降阶  在保持曲线形状与方向不变的情况下，减少控制点数量，即降低曲线阶数    方法变得简单，数据点变多，控制点可能减少，灵活性变弱

升阶  在保持曲线形状与方向不变的情况下，增加控制点数量，即升高曲线阶数    方法更加复杂，数据点不变，控制点增加，灵活性变强

第三步.贝塞尔曲线使用实例

在制作这个实例之前，首先要明确一个内容，就是在什么情况下需要使用贝塞尔曲线？

需要绘制不规则图形时？ 当然不是！目前来说，我觉得使用贝塞尔曲线主要有以下几个方面(仅个人拙见，可能存在错误，欢迎指正)

1   事先不知道曲线状态，需要实时计算时   (天气预报气温变化的平滑折线图)

2   显示状态会根据用户操作改变时  (QQ小红点，仿真翻书效果)

3   一些比较复杂的运动状态(配合PathMeasure使用)    (复杂运动状态的动画效果)

至于只需要一个静态的曲线图形的情况，用图片岂不是更好，大量的计算会很不划算。

如果是显示SVG矢量图的话，已经有相关的解析工具了(内部依旧运用的有贝塞尔曲线)，不需要手动计算。

贝塞尔曲线的主要优点是可以实时控制曲线状态，并可以通过改变控制点的状态实时让曲线进行平滑的状态变化。

接下来我们就用一个简单的示例让一个圆渐变成为心形：

效果图：



思路分析：

我们最终的需要的效果是将一个圆转变成一个心形，通过分析可知，圆可以由四段三阶贝塞尔曲线组合而成，如下：



心形也可以由四段的三阶的贝塞尔曲线组成，如下：



两者的差别仅仅在于数据点和控制点位置不同，因此只需要调整数据点和控制点的位置，就能将圆形变为心形。

核心难点：

1.如何得到数据点和控制点的位置？

关于使用绘制圆形的数据点与控制点早就已经有人详细的计算好了，可以参考stackoverflow的一个回答How to create circle with Bézier curves?其中的数据只需要拿来用即可。

而对于心形的数据点和控制点，可以由圆形的部分数据点和控制点平移后得到，具体参数可以自己慢慢调整到一个满意的效果。

2.如何达到渐变效果？

渐变其实就是每次对数据点和控制点稍微移动一点，然后重绘界面，在短时间多次的调整数据点与控制点，使其逐渐接近目标值，通过不断的重绘界面达到一种渐变的效果。过程可以参照下图动态效果：



代码：

public class Bezier3 extends View {
private static final float C = 0.551915024494f;     // 一个常量，用来计算绘制圆形贝塞尔曲线控制点的位置

private Paint mPaint;
private int mCenterX, mCenterY;

private PointF mCenter = new PointF(0,0);
private float mCircleRadius = 200;                  // 圆的半径
private float mDifference = mCircleRadius*C;        // 圆形的控制点与数据点的差值

private float[] mData = new float[8];               // 顺时针记录绘制圆形的四个数据点
private float[] mCtrl = new float[16];              // 顺时针记录绘制圆形的八个控制点

private float mDuration = 1000;                     // 变化总时长
private float mCurrent = 0;                         // 当前已进行时长
private float mCount = 100;                         // 将时长总共划分多少份
private float mPiece = mDuration/mCount;            // 每一份的时长

public Bezier3(Context context) {
this(context, null);

}

public Bezier3(Context context, AttributeSet attrs) {
super(context, attrs);

mPaint = new Paint();
mPaint.setColor(Color.BLACK);
mPaint.setStrokeWidth(8);
mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
mPaint.setTextSize(60);

// 初始化数据点

mData[0] = 0;
mData[1] = mCircleRadius;

mData[2] = mCircleRadius;
mData[3] = 0;

mData[4] = 0;
mData[5] = -mCircleRadius;

mData[6] = -mCircleRadius;
mData[7] = 0;

// 初始化控制点

mCtrl[0]  = mData[0]+mDifference;
mCtrl[1]  = mData[1];

mCtrl[2]  = mData[2];
mCtrl[3]  = mData[3]+mDifference;

mCtrl[4]  = mData[2];
mCtrl[5]  = mData[3]-mDifference;

mCtrl[6]  = mData[4]+mDifference;
mCtrl[7]  = mData[5];

mCtrl[8]  = mData[4]-mDifference;
mCtrl[9]  = mData[5];

mCtrl[10] = mData[6];
mCtrl[11] = mData[7]-mDifference;

mCtrl[12] = mData[6];
mCtrl[13] = mData[7]+mDifference;

mCtrl[14] = mData[0]-mDifference;
mCtrl[15] = mData[1];
}

@Override
protected void onSizeChanged(int w, int h, int oldw, int oldh) {
super.onSizeChanged(w, h, oldw, oldh);
mCenterX = w / 2;
mCenterY = h / 2;
}

@Override
protected void onDraw(Canvas canvas) {
super.onDraw(canvas);
drawCoordinateSystem(canvas);       // 绘制坐标系

canvas.translate(mCenterX, mCenterY); // 将坐标系移动到画布中央
canvas.scale(1,-1);                 // 翻转Y轴

drawAuxiliaryLine(canvas);

// 绘制贝塞尔曲线
mPaint.setColor(Color.RED);
mPaint.setStrokeWidth(8);

Path path = new Path();
path.moveTo(mData[0],mData[1]);

path.cubicTo(mCtrl[0],  mCtrl[1],  mCtrl[2],  mCtrl[3],     mData[2], mData[3]);
path.cubicTo(mCtrl[4],  mCtrl[5],  mCtrl[6],  mCtrl[7],     mData[4], mData[5]);
path.cubicTo(mCtrl[8],  mCtrl[9],  mCtrl[10], mCtrl[11],    mData[6], mData[7]);
path.cubicTo(mCtrl[12], mCtrl[13], mCtrl[14], mCtrl[15],    mData[0], mData[1]);

canvas.drawPath(path, mPaint);

mCurrent += mPiece;
if (mCurrent < mDuration){

mData[1] -= 120/mCount;
mCtrl[7] += 80/mCount;
mCtrl[9] += 80/mCount;

mCtrl[4] -= 20/mCount;
mCtrl[10] += 20/mCount;

postInvalidateDelayed((long) mPiece);
}
}

// 绘制辅助线
private void drawAuxiliaryLine(Canvas canvas) {
// 绘制数据点和控制点
mPaint.setColor(Color.GRAY);
mPaint.setStrokeWidth(20);

for (int i=0; i<8; i+=2){
canvas.drawPoint(mData[i],mData[i+1], mPaint);
}

for (int i=0; i<16; i+=2){
canvas.drawPoint(mCtrl[i], mCtrl[i+1], mPaint);
}

// 绘制辅助线
mPaint.setStrokeWidth(4);

for (int i=2, j=2; i<8; i+=2, j+=4){
canvas.drawLine(mData[i],mData[i+1],mCtrl[j],mCtrl[j+1],mPaint);
canvas.drawLine(mData[i],mData[i+1],mCtrl[j+2],mCtrl[j+3],mPaint);
}
canvas.drawLine(mData[0],mData[1],mCtrl[0],mCtrl[1],mPaint);
canvas.drawLine(mData[0],mData[1],mCtrl[14],mCtrl[15],mPaint);
}

// 绘制坐标系
private void drawCoordinateSystem(Canvas canvas) {
canvas.save();                      // 绘制做坐标系

canvas.translate(mCenterX, mCenterY); // 将坐标系移动到画布中央
canvas.scale(1,-1);                 // 翻转Y轴

Paint fuzhuPaint = new Paint();
fuzhuPaint.setColor(Color.RED);
fuzhuPaint.setStrokeWidth(5);
fuzhuPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);

canvas.drawLine(0, -2000, 0, 2000, fuzhuPaint);
canvas.drawLine(-2000, 0, 2000, 0, fuzhuPaint);

canvas.restore();
}
}

三.总结

其实关于贝塞尔曲线最重要的是核心理解贝塞尔曲线的生成方式，只有理解了贝塞尔曲线的生成方式，才能更好的运用贝塞尔曲线。在上一篇末尾说本篇要涉及一点自相交图形渲染问题，不幸的是，本篇没有了，请期待下一篇(可能会在下一篇中出现o(￣︶￣)o)，下一篇依旧Path相关内容，教给大家一些更好玩的东西。

解锁新的境界之【绘制一个弹性的圆】：



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PS: 由于本人水平有限，某些地方可能存在误解或不准确，如果你对此有疑问可以提交Issues进行反馈。

About Me

作者微博: @GcsSloop

参考资料

Path

Canvas

贝塞尔曲线扫盲

贝塞尔曲线-维基百科

How to create circle with Bézier curves?

三次贝塞尔曲线练习之弹性的圆

原文地址:

https://github.com/GcsSloop/AndroidNote/blob/master/CustomView/Advance/%5B6%5DPath_Bezier.md