ACM: 动态规划题 toj 1508

                    
免费馅饼

描述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：



为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

输入

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

输出

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

样例输入
6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0
 
样例输出
4
 
题意: 要求从5位置开始,
做可以获得多少个馅饼.
 
解题思路:
           
1. 状态: dp[i][j]: 表示从i秒开始可以获得最多的馅饼.
           
2. 状态方程: 
                                
当j == 0时: dp[i][j] =
 max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
                                
当j == 10时: dp[i][j] =
max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1])+a[i][j];
                                
否则  dp[i][j] =
max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1],dp[i+1][j-1])+a[i][j];
           
3. 最后结果显然是:   
dp[1][place]  
(4<= place <= 6)
 
代码:
#include
<cstdio>

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

#define MAX 100005
int
n;

int dp[MAX][13];
inline int
max(int a,int b)

{

 return a > b ? a : b;

}
int
main()

{

 int i, j;

// freopen("input.txt","r",stdin);

 while(scanf("%d",&n) != EOF
&& n != 0)

 {

  memset(dp,0,sizeof(dp));

  int x, Time;

  int maxTime = 0;

  for(i = 0; i <
n; ++i)

  {

   scanf("%d
%d",&x,&Time);

   dp[Time][x]++;

   maxTime =
max(maxTime,Time);

  }

  

  int result = 0;

  for(i = maxTime; i
>= 1; --i)

  {

   for(j = 0; j
< 11; ++j)

   {

    if(j
== 0) dp[i][j] += max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);

    else
if(j == 10) dp[i][j] += max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);

    else
dp[i][j] += max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j-1]));

   }

  }

  

  for(i = 4; i <=
6; ++i)

   result =
max(result,dp[1][i]);
  printf("%d\n",result);

 }

 return 0;

}