5.19[bzoj树网的核]

围观了final，SJTU还是飞了,泽民同志劲啊!

膜拜归膜拜...回来开题

bzoj1999树网的核

最近就喜欢给自己找切不动的题...QAQ

ok.....昨天在家里做了一个下午+晚上 又困&又累，虽然的确是调出了一些bug但是最sb的一句话今天才刚刚调出来...晕啊

finding my 状态ing...

联赛数据n=300,现在想想真是厚道,vijos也很厚道,一个完全通不过的程序居然还A了...

Demi Guo说过思考三部曲,想法是什么,想法怎么来的,我为什么想不到.

(证明一)核一定存在于直径上,并且存在于任何一条直径上.这个证明网上blog有很多,我贴一个我看过的.

 第一步自然是找直径。我们实在是很想用Floyd来求直径，但N=300的范围在那里摆着，迫使我们要寻求更快的方法。我们注意到直径的一个性质：

 对于直径中的任意一点，其距离树中其他点的最远距离不超过该点到达直径端点的距离。这是个显而易见的性质。由这个性质，我们可以导出如下引理：

 对于树中的任意一点，距离其最远的点一定是树的直径的某一端点。

 用同样的方法，我们很容易找到另一个端点，也就求出了直径。现在的问题是：直径可能有很多条，究竟取哪一条呢？其实任意一条都是可行的。我们做如下的说明：

 首先，题目中告诉我们树的所有直径的中点必然重合，也就是告诉我们：所有的直径都是相交的。从而对于任意两条不同的直径，我们可以找到一个分叉点，我们记分叉部分的长度为L1，直径总长减去L1的长度记为L2。假设这个“核”没有经过分叉点，那么两种情况：

 1、 在公共部分，其最小“偏心距”一定不大于L2；

 2、 在分叉部分，其最小“偏心距”一定不小于L2。

 假设这个“核”经过分叉点，那么其最小偏心距至少是L1。所以很明显，其最小“偏心距”所对应的“核”必然有一部分出现在所有直径的公共部分，而对于不完全在公共部分的“核”，其“偏心距”拥有同样的下界L1，也不会影响到最终结果。

还有一个比较形象直观的证明,传送门:http://blog.csdn.net/cyxhahaha/article/details/47345999

(证明二)核找得越长越好,这个很好理解.

在找核的时候,大家都用了单调队列,我比较弱..个人感觉rmq好理解..然后MLE...又辛辛苦苦地改成了线段树...

时间慢不多说

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 1<<30
#define N 500100
using namespace std;
int edgenum,n,s,head
,num
,posa,posb,next[N*2],vet[N*2],pri[N*2],u
,arr
,q[N*2];
int f[500010][1],dis[4]
,tree[N*4];
void bfs(int st,int ed,int id)
{
int l=1,r=1,now;q[1]=st;u[st]=1;dis[id][st]=0;
while(l<=r)
{
now=q[l];int e=head[now];
while(e>0)
{
int v=vet[e];
if(u[v]==0){
r++;q[r]=v;dis[id][v]=dis[id][now]+pri[e];u[v]=1;
if(id==3)if(v==ed)break;
}
e=next[e];
}
if(id==3)if(q[r]==ed)break;
l++;
}
for(int i=0;i<=n;i++)u[i]=0;
if(id==3)
{
num[1]=ed;num[0]=1;arr[ed]=1;
for(int i=r-1;i;i--)if(dis[2][q[i]]+dis[3][q[i]]==dis[2][st]){//跟posa距离+跟posb距离==posa-posb
++num[0];num[num[0]]=q[i];arr[q[i]]=1;
}
}
}
void add(int u,int v,int w)
{
edgenum++;vet[edgenum]=v;next[edgenum]=head[u];head[u]=edgenum;pri[edgenum]=w;
}
void bii(int x)
{
//printf("dis===%d\n",x);
u[x]=1;int e=head[x];
while(e>0)
{
int v=vet[e];
if(arr[v]==0&&u[v]==0)
{
bii(v);
f[x][0]=max(f[x][0],f[v][0]+pri[e]);
}
e=next[e];
}
}
void update(int l,int r,int st,int ed,int p,int v)
{
if(l==st&&r==ed){

tree
=v;return;}
int mid=(st+ed)>>1;
if(r<=mid)update(l,r,st,mid,p+p,v);else if(l>mid)update(l,r,mid+1,ed,p+p+1,v);else {
update(l,mid,st,mid,p+p,v);update(mid+1,r,mid+1,ed,p+p+1,v);
}
if(tree[p+p]>tree[p+p+1])tree[p]=tree[p+p];else tree[p]=tree[p+p+1];
}
int find(int l,int r,int st,int ed,int p)
{
if(l==st&&r==ed)return tree[p];
int mid=(st+ed)>>1;
if(r<=mid)return find(l,r,st,mid,p+p);else
if(l>mid)return find(l,r,mid+1,ed,p+p+1);else
return max(find(l,mid,st,mid,p+p),find(mid+1,r,mid+1,ed,p+p+1));
}
int query(int st,int ed)
{
int tmp=0,k=0;
tmp=find(st,ed,1,num[0],1);
return tmp;
}
int main()
{
freopen("1999.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&s);int uu,vv,ww;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
scanf("%d%d%d",&uu,&vv,&ww);add(uu,vv,ww);add(vv,uu,ww);
}
bfs(1,0,1);posa=0;dis[1][0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[1][i]>dis[1][posa])posa=i;
bfs(posa,0,2);posb=0;dis[2][0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[2][i]>dis[2][posb])posb=i;
bfs(posb,posa,3);
//printf("%d %d\n",posa,posb);

for(int i=1;i<=num[0];i++)bii(num[i]);

for(int i=1;i<=num[0];i++)update(i,i,1,num[0],1,f[num[i]][0]);
int l=1,r=1;int ans=inf;

//printf("dis===%d\n",f[2][0]);
while(l<=num[0])
{
r=max(r,l);
while(r+1<=num[0]&&(dis[2][num[r+1]]-dis[2][num[l]])<=s)
{
r++;
}

ans=min(ans,max(dis[2][posb]-dis[2][num[r]],max(dis[2][num[l]],query(l,r))));
l++;
}
printf("%d",ans);
}