poj 1088 滑雪（记忆化搜索/动态规划）

程序设计实习动态规划作业 poj 1088 滑雪（记忆化搜索/动态规划）

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描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

样例输出

25

这是一个非常经典的记忆化搜索题目，与一般记忆化搜索与动态规划题目不同，本题的搜索顺序是不确定的，所以如果使用递推实现动态规划难度很大，这个时候记忆化搜索刚刚好，以回避搜索顺序这个困难的问题。

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#define MAX_SIZE 100
#define MAX_HEIGHT 10001

#include<stdio.h>

const int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

int h[MAX_SIZE+2][MAX_SIZE+2],step[MAX_SIZE+2][MAX_SIZE+2];
int r,c,max_step=0;

int f(int i,int j)
{
if (step[i][j])
return step[i][j];
step[i][j]=1;
for (int d=0;d<4;d++)
if (h[i][j]>h[i+dir[d][0]][j+dir[d][1]])
if (f(i+dir[d][0],j+dir[d][1])+1>step[i][j])
step[i][j]=f(i+dir[d][0],j+dir[d][1])+1;
return step[i][j];
}

int main()
{
scanf("%d%d",&r,&c);
for (int i=1;i<=r;i++)
for (int j=1;j<=c;j++)
scanf("%d",&h[i][j]);
for (int i=0;i<=r+1;i++)
h[i][0]=h[i][c+1]=MAX_HEIGHT;
for (int j=0;j<=c+1;j++)
h[0][j]=h[r+1][j]=MAX_HEIGHT;
for (int i=1;i<=r;i++)
for (int j=1;j<=c;j++)
if (f(i,j)>max_step)
max_step=f(i,j);
printf("%d\n",max_step);
return 0;
}