Hihocoder第九十八周 搜索一·24点
2016-05-19 12:07
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描述
周末,小Hi和小Ho都在家待着。在收拾完房间时,小Ho偶然发现了一副扑克,于是两人考虑用这副扑克来打发时间。
小Ho:玩点什么好呢?
小Hi:两个人啊,不如来玩24点怎么样,不靠运气就靠实力的游戏。
小Ho:好啊,好啊。
<经过若干局游戏之后>
小Ho:小Hi,你说如果要写个程序来玩24点会不会很复杂啊?
小Hi:让我想想。
<过了几分钟>
小Hi:我知道了!其实很简单嘛。
24点
小Hi:小Ho,你仔细观察我们计算24点的方法,来总结有几种情况。
假设我们用⊙表示运算,⊙除了可以表示基本的”+”,”-“,”*”,”/”外。我们还引入两个新的运算,”反-“,和”反/”。
比如(a 反/ b)的意思是(b / a)。则对形如(c / (a + b))的形式,就可以等价的描述为((a + b) 反/ c)。
利用这6种运算,可以将所有可能的计算过程归结为2类:
(((a ⊙ b) ⊙ c ) ⊙ d)
((a ⊙ b) ⊙ (c ⊙ d))
小Ho:恩..(小Ho思考了一下)..好像确实是这样。
小Hi:既然我们已经找到了固定的模式,那么剩下的就比较简单了。
将4张牌的值,分别代入a,b,c,d,再把可能的运算符也代入。就可以得到相应的计算式子,将其计算出来,再检查结果是否等于24。
那么小Ho,你觉得有多少种情况呢?
小Ho:由于我们有4个数,所以对于a,b,c,d的对应关系有4!=24种情况。3个运算符,每个运算符可能有6种情况,那就是6^3=216。再考虑到2种不同的模式,所以一共有2 * 24 * 216 = 10368种情况。
小Hi:你的计算中并没有考虑等价的情况,比如a + b 和 b + a,所以实际的情况数其实是小于10368种的。
不过由于对计算机而言,10368种情况数本来也不是很多,而要考虑等价反而显得比较麻烦。所以我们可以不要去考虑加法和乘法的可逆性,直接枚举所有的情况。
那么最后还是由小Ho你来给出参考的伪代码吧。
小Ho:嗯,这次的伪代码:
used[] = false nowNumber[] = {0,0,0,0} ops[] = {0,0,0} opType = {+,-,*,/,反-,反/} makeNumber(depth): If (depth >= 4) Then // 此时已经枚举完a,b,c,d // 开始枚举运算符 Return makeOperation(0) End If For i = 1 .. 4 If (not used[i]) Then // 每个数字只能使用一次 nowNumber[ depth ] = number[i] used[i] = true If (makeNumber(depth + 1)) Then Return True End If used[i] = false End If End For Return False makeOperation(depth): If (depth >= 3) Then // 此时已经枚举完a,b,c,d和三个运算符 // 计算在(((a ⊙ b) ⊙ c ) ⊙ d)形式下的值 If (calcType1(nowNumber, ops) == 24) Then Return true; End If // 计算在((a ⊙ b) ⊙ (c ⊙ d))形式下的值 If (calcType2(nowNumber, ops) == 24) Then Return true; End If Return false End If For i = 1 .. 6 ops[ depth ] = opType[i] If (makeOperation(depth + 1)) Then Return True End If End For Return False Main: input(number) used[] = false makeNumber(0)
输入
第1行:1个正整数, t,表示数据组数,2≤t≤100。
第2..t+1行:4个正整数, a,b,c,d,1≤a,b,c,d≤10。
输出
第1..t行:每行一个字符串,第i行表示第i组能否计算出24点。若能够输出”Yes”,否则输出”No”。
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