51nod 1043 幸运号码
2016-05-19 10:32
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1043 幸运号码
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题
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1个长度为2N的数,如果左边N个数的和 = 右边N个数的和,那么就是一个幸运号码。
例如:99、1230、123312是幸运号码。
给出一个N,求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大,输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。
Input
Output
Input示例
Output示例
234 ms
2204 KB
Accepted
2016/05/19
10:29:08
题解转自:
http://blog.csdn.net/u010885899/article/details/46842387
用dp[i][j]表示i个数的和为j的总数,这里面是包括0开头的情形,有dp[i][j]=dp[i-1][j-k](k从0到9)。很好想,i个数组成总和为j的数量就来自于i-1个数 里面能 在最前面加0到9的数字使得加完之后和为j。
这里面包含了0开头的,把0去掉的方法就是dp[i][j]-dp[i-1][j]。dp[i-1][j]就代表了在i个数中,开头为0的个数,减去就是i个数中开头不为0的个数。原因很明显,i个数和为j与i-1个数和为j,就差了一个位置为0。而这一个位置因为一开始咱们的想法就是在最前面加的数字,所以这个位置就差在了最前面的位置上。
note:
滚动数组使用过程中,要注意先清零
1043 幸运号码
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题
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1个长度为2N的数,如果左边N个数的和 = 右边N个数的和,那么就是一个幸运号码。
例如:99、1230、123312是幸运号码。
给出一个N,求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大,输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。
Input
输入N(1<= N <= 1000)
Output
输出幸运号码的数量 Mod 10^9 + 7
Input示例
1
Output示例
9
234 ms
2204 KB
Accepted
2016/05/19
10:29:08
题解转自:
http://blog.csdn.net/u010885899/article/details/46842387
用dp[i][j]表示i个数的和为j的总数,这里面是包括0开头的情形,有dp[i][j]=dp[i-1][j-k](k从0到9)。很好想,i个数组成总和为j的数量就来自于i-1个数 里面能 在最前面加0到9的数字使得加完之后和为j。
这里面包含了0开头的,把0去掉的方法就是dp[i][j]-dp[i-1][j]。dp[i-1][j]就代表了在i个数中,开头为0的个数,减去就是i个数中开头不为0的个数。原因很明显,i个数和为j与i-1个数和为j,就差了一个位置为0。而这一个位置因为一开始咱们的想法就是在最前面加的数字,所以这个位置就差在了最前面的位置上。
note:
滚动数组使用过程中,要注意先清零
#include <iostream> #include <cstdio> #include <map> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <set> using namespace std; #define N 1002 #define mod 1000000007 #define ll long long #define inf 0x3fffffff ll dp[2][ 9 * N]; int n; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); int i,j,k; ll ans = 0; memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0] = 1; for(i = 1;i <= n;i++){ for(j = 0;j <= 9 * i;j++){ dp[ i&1 ][j] = 0; for(k = 0;k <= 9;k++){ if(j < k) continue; dp[ i&1 ][j] = (dp[ i&1 ][j] + dp[ (i - 1) & 1 ][ j - k] ) % mod; } } } for(i = 0;i <= 9 * n;i++){ ans = (ans + dp[n&1][i] * (dp[n&1][i] - dp[(n-1)&1][i]))%mod; } printf("%I64d\n",ans); return 0; }
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