HDU 1907、2907 【NIM、anti-NIM】

nim游戏定义：



anti-nim游戏定义：

NIM游戏 和 anti-NIM游戏的区别：

NIM游戏，是取走最后一个石子者胜

而anti-NIM游戏，是取走最后一个石子者败

 

游戏通用准则：

　　1. 若一个局面为必胜态，则总存在一种操作方式将当前状态转化为必败态

　　2. 若一个局面为必败态，则所有操作都只能转化为必胜态

NIM游戏的解法：

　　将当前局面的所有堆的石子数进行异或（也称为：NIM sum），

　　1）若NIM sum=0，则当前局面为必败态

　　2）若NIM sum≠0，则当前局面为必胜态



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 nim游戏原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1849

 

anti-NIM游戏的解法：

一个状态为必胜态，当且仅当：

　　1）所有堆的石子个数为1，且NIM_sum=0

　　2）至少有一堆的石子个数大于1，且 NIM_sum≠0

 


 

HDU有两道题均为anti-NIM问题：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2509

下面是第一题的代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main ()
{
int T, n, x, game;
bool allOne;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d", &n);
game = 0;
allOne = true;
for(int i=0; i<n; i++) {
scanf("%d", &x);
if(x!=1)    allOne = false;
game ^= x;
}
if(allOne && !game || !allOne && game) {
printf("%s\n", "John");
} else {
printf("%s\n", "Brother");
}
}

return 0;
}