HDU 2746 ——Max Sum Plus Plus Plus 【dfs+带备忘 或 DP】

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1244
[align=left]Problem Description[/align]
给定一个由n个正整数组成的整数序列

a1 a2 a3 ... an

求按先后次序在其中取m段长度分别为l1、l2、l3...lm的不交叠的连续整数的和的最大值。
 
[align=left]Input[/align]
第一行是一个整数n(0 ≤ n ≤ 1000)，n = 0表示输入结束
第二行的第一个数是m(1 ≤ m ≤ 20)，
第二行接下来有m个整数l1，l2...lm。
第三行是n个整数a1, a2, a2 ... an.
 
[align=left]Output[/align]
输出m段整数和的最大值。
 
[align=left]Sample Input[/align]

3
2 1 1
1 2 3
4
2 1 2
1 2 3 5
0

 
[align=left]Sample Output[/align]

5 10
 

这道题最好的办法的DP，然而我第一直觉是：DFS + 记忆化，有点接近模拟的方式去找全部的情况，一次就AC了 :)

方法1：DFS + 记忆化

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a[1005];
int sum[1005];
int l[25];
int dp[25][1005];
int n, m;

int dfs(int i, int cur)
{
if(cur > n)    return -INF;

if(i==m+1)    return 0;

if(dp[i][cur])    return dp[i][cur];

int ret=-INF;
for(int k=cur; k<n; k++) {
ret = max(ret, dfs(i+1, k+l[i])+sum[k+l[i]]-sum[k]);
}
return dp[i][cur] = ret;
}

int main ()
{
while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
scanf("%d", &m);
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d", &l[i]);
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
}
printf("%d\n", dfs(1, 0));
memset(dp, 0, sizeof(dp));
}

return 0;
}

方法2：DP

定义：

　　dp[i][j]：区间[1,j]的序列中，i个连续子序列的和的最大值　　(注意这里的[1,j]是一个松的边界，i个连续子序列藏身于其中)

　　sum[i]：a[1]+a[2]+...+a[i]  前缀和

则：

　　dp[i][j] = max(dp[i][j-1] (a[j]不属于最后一个子序列) , dp[i-1][j-l[i]]+sum[j]-sum[j-l[i]] (a[j]属于最后一个子序列) )

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a[1005];
int sum[1005];
int l[25];
int dp[25][1005];
int n, m;

int main ()
{
while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
scanf("%d", &m);
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d", &l[i]);
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
}
int cur = 0;
for(int i=1; i<=m; i++) {
cur += l[i];
for(int j=cur; j<=n; j++) {
dp[i][j] = dp[i][j-1];
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-l[i]] + sum[j] - sum[j-l[i]]);
}
}
printf("%d\n", dp[m]
);
}

return 0;
}

 DP 的进一步空间优化

　　利用滚动数组的原理，将原来的O(mn)压缩为O(n)。但是，仔细观察会发现，将空间压缩为一个一维数组会很麻烦，退而求其次，采用两个一维数组的空间：

#include <cstdio>
#include <iostream&g
abc0
t;
#include <cstring>
#include <string>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a[1005];
int sum[1005];
int l[25];
int dp[2][1005];
int n, m;

int main ()
{
while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
scanf("%d", &m);
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d", &l[i]);
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
}
int cur = 0;
for(int i=1; i<=m; i++) {
cur += l[i];
for(int j=cur; j<=n; j++) {
dp[i%2][j] = dp[i%2][j-1];
dp[i%2][j] = max(dp[i%2][j], dp[1-i%2][j-l[i]] + sum[j] - sum[j-l[i]]);
}
}
printf("%d\n", dp[m%2]
);
memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 滚动数组优化后，记得加多一个清0
}

return 0;
}