【BZOJ-4591】超能粒子炮·改 数论 + 组合数 + Lucas定理

4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改

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Description

曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明：超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加
强大的粒子流的神秘装置。超能粒子炮·改相比超能粒子炮，在威力上有了本质的提升。它有三个参数n，k。它会
向编号为0到k的位置发射威力为C(n,k) mod 2333的粒子流。现在SHTSC给出了他的超能粒子炮·改的参数，让你求
其发射的粒子流的威力之和模2333。

Input

第一行一个整数t。表示数据组数。
之后t行，每行二个整数n，k。含义如题面描述。
k<=n<=10^18，t<=10^5

Output

t行每行一个整数，表示其粒子流的威力之和模2333的值。

Sample Input

1

5 5

Sample Output

32

HINT

Source

By 佚名上传

Solution

Lucas定理算是裸题？

大概就是预处理出组合数和前缀和，然后Lucas搞搞...

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long read()
{
long long x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define mod 2333
#define maxn 2500
int T;long long N,K;
int C[maxn][maxn],Sum[maxn][maxn];
void GetC(int n)
{
C[0][0]=1;
for (int i=1; i<=n; i++)
{
C[i][0]=1;
for (int j=1; j<=i; j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
}
for (int i=0; i<=n; i++)
{
Sum[i][0]=C[i][0];
for (int j=1; j<=n; j++)
Sum[i][j]=(Sum[i][j-1]+C[i][j])%mod;
}
}
int Lucas(long long n,long long m)
{
if (!m) return 1;
return C[n%mod][m%mod]*Lucas(n/mod,m/mod)%mod;
}
int Calc(long long n,long long k)
{
if (k<0) return 0;
return ((Calc(n/mod,k/mod-1)*Sum[n%mod][mod-1])%mod+(Lucas(n/mod,k/mod)*Sum[n%mod][k%mod])%mod)%mod;
}
int main()
{
T=read();
GetC(2333);
while (T--)
{
N=read(),K=read();
printf("%d\n",Calc(N,K));
}
return 0;
}