剑指offer <从1 到 n 整数中1 出现的次数>(8)

# 面试题：从1 到 n 整数中1 出现的次数

/*


题目： 输入一个整数 n，求从1 到 n这n个整数的十进制表示中1 出现的次数。 例如：

输入12，从1 到 12 这些整数中包含 1 的数字有1 ，10， 11 和12， 1一共出现了5次。

*/

# 直接上代码；

@ 首先想到的简单的把每一个数中的 1 的个数找出来，然后累加实现，但是却不是效率高的方法，也不是面试官满

意的答案；

// 低效率版本   时间复杂度为O(nlogn);

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int Count_1(int num)//单独处理每一个数，找出其中1 的个数；
{
int count = 0;
while(num)
{
if((num%10) == 1)
count++;
num = num/10;
}
return count;
}

int SearchCount_1(int num)//计算总共1 出现的次数；
{
int i = 1;
int count = 0;

for(; i <= num; i++ )
{
count += Count_1(i);//将每个数1出现的次数累加；
}

return count;
}

int main()
{
int num = 22;

printf("%d\n",SearchCount_1(num));

system("pause");
return 0;
}

@ 然后我们进行优化，


将一个数分为两段，例如 21345； 分为1 ~ 1345， 1346 ~ 21345； 先将最高位的 1 的出现次数计算出来，然后将 后

面四位的以为固定为 1 ，其他三位进行全排列；最后递归的算出 1 ~ 1345 中的1 的个数；

为方便起见，我们将数字转换为字符串进行操作；

# 代码如下

// 高效率版本，时间复杂度 O(logn);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int PowerBase10(unsigned int n)
{
int result = 1;
unsigned  int i = 0;
for(i = 0; i < n; ++i )
result *= 10;
return result;
}

int NumberOf1(const char *strN)
{
int first = *strN - '0';

int numFirstDigit = 0;
//numFirstDigit 是数字10000 ~ 19999 的第一个位中的数目；
int num0therDigits = 0;
//num0therDigits 是1346 ~ 21345除了第一位之外的数位中的数目；
int numRecursive = 0;
//numRecursive 是1 ~ 1345 中的数目；
unsigned int length = strlen(strN);

if(!strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == '\0')
return ;
if(length == 1 && first == 0)
return 0;
if(length == 1 && first > 0)
return 1;

//假设strN 是"21345"
if(first > 1)
numFirstDigit  = PowerBase10(length - 1);
else if(first == 1)
numFirstDigit  = atoi(strN + 1) +1;

num0therDigits = first * ( length - 1) * PowerBase10(length - 2);

numRecursive = NumberOf1(strN + 1);

return numFirstDigit + num0therDigits + numRecursive;
}

int NumberOfBetween1AndN(int n)
{
char strN[50];

if(n < 0)
return ;

sprintf(strN,"%d",n);

return NumberOf1(strN);
}

int main()
{
printf("%d\n",NumberOfBetween1AndN(21345));

system("pause");
return 0;
}