uva 10652（凸包）

题意：给出一些矩形和这些矩形的旋转角度，用一个最小凸多边形，覆盖所有矩形，然后求解矩形在整个凸多边形中所占的比例。

分析：很显然求解凸包，但又一些问题，第一就是旋转角度，本题给是角度制，但c++中提供的三角函数却是弧度值，所以要转换成弧度制，转换方式为 d=2*pi*（j/360）；

此外，要用到旋转之后的点的坐标，这之间有个公式：

假设对图片上任意点(x,y)，绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0)，有公式：

x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;

y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;

 本题还是顺时针旋转的，所以要用2*pi减去这个角度。

代码如下：

<span style="font-family:FangSong_GB2312;font-size:18px;">#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
const int MAXN=100005;
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1.0);                //圆周率pi
int dcmp(double x){
if(fabs(x)<eps)return 0;
if(x>0)return 1;
return -1;
}
struct Point {
double x,y;
int id;
}p[MAXN];
Point Sub(Point a,Point b){
Point ans;
ans.x=a.x-b.x;
ans.y=a.y-b.y;
return ans;
}
double dot(Point a,Point b,Point c){
double s1=b.x-a.x;
double t1=b.y-a.y;
double s2=c.x-a.x;
double t2=c.y-a.y;
return s1*s2+t1*t2;
}
int n,res[MAXN],top;
double Cross(Point a,Point b){
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
bool cmp(Point a,Point b){
if(a.y==b.y)return a.x<b.x;
return a.y<b.y;
}
bool mult(Point sp,Point ep,Point op){
return (sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)>=(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y);
}
void Graham(){
int len;
top=1;
sort(p,p+n,cmp);
if(n==0)return;res[0]=0;
if(n==1)return;res[1]=1;
if(n==2)return;res[2]=2;
for(int i=2;i<n;i++){
while(top&&mult(p[i],p[res[top]],p[res[top-1]]))top--;
res[++top]=i;
}
len=top;
res[++top]=n-2;
for(int i=n-3;i>=0;i--){
while(top!=len&&mult(p[i],p[res[top]],p[res[top-1]]))top--;
res[++top]=i;
}
}//求解凸包
double dis(Point a,Point b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double Poly_are(){
double ans=0;
for(int i=1;i<top-1 ;i++)
ans+=Cross(Sub(p[res[i]],p[res[0]]),Sub(p[res[i+1]],p[res[0]]));
return fabs(ans)/2.0;
}//求解凸多边形的面积
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
double x,y,w,h,j;
int k;
n=0;
double ans=0;
scanf("%d",&k);
while(k--){
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&w,&h,&j);
j=2*pi*(j/360.0);
j=2*pi-j;
ans+=w*h;
double xx[10],yy[10];
xx[1]=x-w/2;
xx[2]=x-w/2;
xx[3]=x+w/2;
xx[4]=x+w/2;
yy[1]=y-h/2;
yy[2]=y+h/2;
yy[3]=y-h/2;
yy[4]=y+h/2;
double sum1,sum2;
for(int i=1;i<=4;i++){
sum1=(xx[i]-x)*cos(j)-(yy[i]-y)*sin(j)+x;
sum2=(yy[i]-y)*cos(j)+(xx[i]-x)*sin(j)+y;         //找出旋转后的点
p
.x=sum1;
p[n++].y=sum2;
}
}
Graham();
double sum=Poly_are();
double tmp=(ans*100/sum);//直接除旧行
printf("%.1f ",tmp);
puts("%");//%不是很会输出，所以用这种方法了
}
return 0;
}</span>

题意：给出一些矩形和这些矩形的旋转角度，用一个最小凸多边形，覆盖所有矩形，然后求解矩形在整个凸多边形中所占的比例。

分析：很显然求解凸包，但又一些问题，第一就是旋转角度，本题给是角度制，但c++中提供的三角函数却是弧度值，所以要转换成弧度制，转换方式为 d=2*pi*（j/360）；

此外，要用到旋转之后的点的坐标，这之间有个公式：

假设对图片上任意点(x,y)，绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0)，有公式：

x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;

y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;

 本题还是顺时针旋转的，所以要用2*pi减去这个角度。

代码如下：

<span style="font-family:FangSong_GB2312;font-size:18px;">#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
const int MAXN=100005;
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1.0);                //圆周率pi
int dcmp(double x){
if(fabs(x)<eps)return 0;
if(x>0)return 1;
return -1;
}
struct Point {
double x,y;
int id;
}p[MAXN];
Point Sub(Point a,Point b){
Point ans;
ans.x=a.x-b.x;
ans.y=a.y-b.y;
return ans;
}
double dot(Point a,Point b,Point c){
double s1=b.x-a.x;
double t1=b.y-a.y;
double s2=c.x-a.x;
double t2=c.y-a.y;
return s1*s2+t1*t2;
}
int n,res[MAXN],top;
double Cross(Point a,Point b){
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
bool cmp(Point a,Point b){
if(a.y==b.y)return a.x<b.x;
return a.y<b.y;
}
bool mult(Point sp,Point ep,Point op){
return (sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)>=(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y);
}
void Graham(){
int len;
top=1;
sort(p,p+n,cmp);
if(n==0)return;res[0]=0;
if(n==1)return;res[1]=1;
if(n==2)return;res[2]=2;
for(int i=2;i<n;i++){
while(top&&mult(p[i],p[res[top]],p[res[top-1]]))top--;
res[++top]=i;
}
len=top;
res[++top]=n-2;
for(int i=n-3;i>=0;i--){
while(top!=len&&mult(p[i],p[res[top]],p[res[top-1]]))top--;
res[++top]=i;
}
}//求解凸包
double dis(Point a,Point b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double Poly_are(){
double ans=0;
for(int i=1;i<top-1 ;i++)
ans+=Cross(Sub(p[res[i]],p[res[0]]),Sub(p[res[i+1]],p[res[0]]));
return fabs(ans)/2.0;
}//求解凸多边形的面积
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
double x,y,w,h,j;
int k;
n=0;
double ans=0;
scanf("%d",&k);
while(k--){
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&w,&h,&j);
j=2*pi*(j/360.0);
j=2*pi-j;
ans+=w*h;
double xx[10],yy[10];
xx[1]=x-w/2;
xx[2]=x-w/2;
xx[3]=x+w/2;
xx[4]=x+w/2;
yy[1]=y-h/2;
yy[2]=y+h/2;
yy[3]=y-h/2;
yy[4]=y+h/2;
double sum1,sum2;
for(int i=1;i<=4;i++){
sum1=(xx[i]-x)*cos(j)-(yy[i]-y)*sin(j)+x;
sum2=(yy[i]-y)*cos(j)+(xx[i]-x)*sin(j)+y;         //找出旋转后的点
p
.x=sum1;
p[n++].y=sum2;
}
}
Graham();
double sum=Poly_are();
double tmp=(ans*100/sum);//直接除旧行
printf("%.1f ",tmp);
puts("%");//%不是很会输出，所以用这种方法了
}
return 0;
}</span>