【bzoj2115】[Wc2011] Xor 线性代数

好坑爹呀，现在都不知道自己退没退役，还不让回去学文化课，还要被带去省队集训被虐 ……

这个东西比较复杂呀！！！

首先是第一个问题，给定n个数，选出若干数与x的异或值最大为多少？

这个东西处理出线性基后，直接求最大值就可以了。

线性基就是用高斯消元处理出若干个独立数，剩下的数都能够用独立数拼出，那么这些独立数就可以代表整个集合。

之后每个独立数如果加入会变大，就直接加入即可。

第二个问题，找一条回路的异或值最大

任意一条回路都可以视作两条回路的“异或和”，我们发现独立回路最多有且仅有m-n-1条，我们计算出每个独立回路的权值，然后求出这m-n-1个值的异或最大值即可。

第三个问题，求一条1到n的路径的异或值最大

先找一条1到n的路径，我们发现任意一条路径都可视作这条路径与一个环的“异或和”，那么就变成了第一个问题。

如何求每个独立回路的权值？

先建出dfs树，对于非树边，每条非树边对应一个独立回路，计算边权异或和。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 100100

using namespace std;

bool vis[maxn];
int head[maxn],to[2*maxn],next[2*maxn],g[maxn],dep[maxn];
long long len[2*maxn],w[maxn],d[maxn];
int n,m,num,tot;

void addedge(int x,int y,long long z)
{
num++;to[num]=y;len[num]=z;next[num]=head[x];head[x]=num;
}

void dfs(int x)
{
//printf("%d %d %lld\n",x,g[x],d[x]);
vis[x]=1;
for (int p=head[x];p;p=next[p])
if (!vis[to[p]])
{
d[to[p]]=d[x]^len[p];g[to[p]]=x;dep[to[p]]=dep[x]+1;
dfs(to[p]);
}
else if (dep[to[p]]>dep[x]) w[++tot]=d[x]^d[to[p]]^len[p];
}

void gaosixiaoyuan()
{
//for (int i=1;i<=tot;i++) printf("%lld ",w[i]);printf("\n");
int k=1;
for (int i=63;i>=0;i--)
{
int now=k;
for (;now<=tot;now++) if ((w[now]>>i)&1) break;
if (now==tot+1) continue;
swap(w[now],w[k]);
for (int j=1;j<=tot;j++) if (k!=j && ((w[j]>>i)&1)) w[j]^=w[k];
k++;
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
long long z;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
addedge(x,y,z);addedge(y,x,z);
}
dfs(1);
gaosixiaoyuan();
long long ans=d
;
for (int i=1;i<=min(64,n);i++) ans=max(ans,ans^w[i]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}