NYOJ 118 修路方案

修路方案

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难度：5

描述

南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。

现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。

现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。

但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。

输入
第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数

每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。

随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。
输出
对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)
样例输入

2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2

样例输出

No
Yes

分析：用kruskal算法先求最小生成树，标记出构成最小生成树边，然后枚举这些边，每次删一条，然后求一次生成树，将其值保存起来。求完之后，把删除的边补回去。进行下一次删边，枚举过程中保存最小值，如果最小值跟原来的最小生成树的值相等的话，则说明，该最小生成不唯一，反之唯一。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct edge
{
int u,v,cost,flag;
bool operator < (const edge &w)const //按费用由小到大排序
{
return cost < w.cost;
}
}a[200010];
int n,m;
int p[510];

void init(int n)//并查集初始化
{
for(int i = 0;i <= n;i++)
p[i] = i;
}

int Find(int x) // 并查集查找
{
while(x != p[x])
{
x = p[x];
}
return x;
}

int isok()//用并查集判断所有的点是否连通
{
int w = Find(1);
for(int i = 2;i <= n;i++)
{
if(Find(i) != w)
return 0;
}
return 1;
}

int kruskal(int k)
{
int sum = 0;
init(n);//初始化
for(int i = 0;i < m;i++)
{
if(i != k)//去掉k这条边
{
int x = Find(a[i].u);
int y = Find(a[i].v);
if(x != y)
{
sum += a[i].cost;
p[x] = y;
}
}
}
if(isok())//如果是生成树，则返回其权值
return sum;
else
return -1;
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 0;i < m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].cost);
a[i].flag = 0;
}
init(n);//初始化
sort(a,a + m);
int ans = 0;
for(int i = 0;i < m;i++)
{
//用并查集判断u，v是否属于同一连通分量，即判断是否产生圈
int x = Find(a[i].u);
int y = Find(a[i].v);
if(x != y)    //如果不在一个连通分量
{
ans += a[i].cost;//将权值加入结果中
p[x] = y;//合并连通分量
a[i].flag = 1;//将加入集合的边进行标记
}
}
int flag = 0;
for(int i = 0;i < m;i++)
{
if(a[i].flag == 1) //去掉求得的最小生成树中的一条边，重新求取最小生成树
{
if(kruskal(i) == ans)//如果求得的结果跟之前的相等
{
flag = 1;//表示次小生成树存在
break;
}
}
}
if(flag)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}