继续贪心：删数问题

上次已经讲过一次贪心了，这次就来个小实战吧，下面看题：

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删数问题

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已知一个数组，要求从数组中删除n个数，要求剩下的数按顺序排列成的数字最小。例：数组为{1,3,2,4,7,0,5} n = 3; 输出结果为： 1 2 0 5

拿到题先分析，首先分析上面的例子试试吧，既然要删除n个数，那就一个一个删吧，那么删的时候要遵循什么标准呢？只要每次删的时候依次枚举删后的结果，挑选一个最小的就好了。因为每次删数都需要遍历当前数组里的有效值，需要删n个数，所以时间复杂度大概为O(n*len)；但是，我们每次删除一个数时，都要将数组里的有效元素一一提取出来，合并成一个整数，才可以进行比较，这个合并的过程时间复杂度为O(len);当然，你可以直接按顺序从数组头部到尾部依次比较，这样可以优化一些，但是无法改变本质，最坏时间复杂度依然是O(len);这种方法也很简单，所以我就不讲这个算法了，下面提供另一种思路。

首先，我们学习贪心算法，其实并没有什么用，因为大部分人即使不学贪心算法也会有贪心的思想，而且算法本身只是思想，空有一身思想是没有任何用的，写出什么程序，完全是看自己如何思考的。

所以，我们的目的不只是如何贪心，而是如何尽可能的贪。

首先，从逻辑上讲，删数和选数是一样的。删n个数等价于选len-n个数。那么我们可以将删数转化成选数问题。那么我们根据什么标准来选数呢？是每次选最小的吗？就上面的例子说，如果要删除五个数，那就是选择两个数，结果很明显是 0 5，但是假如每次选最小的数，得到的结果是 1 0，是不正确的。所以可以排除每次选最小的方案，但是选择小的肯定不会错，分析发现，当第一次选择最小的数，这个数把数组分成两部分，下次选择时，只要这个最小的数后面还有数，那么一定优先选后面的数，当后面的数选完时，才选择前面的数。

那么看看逻辑吧：

数组中有len个数，需要选择n个数，我们先选择一个最小的，先假设这个最小的数的下标为i，那么还需要选择n-1个数，这n-1个数优先从最小的数的后面选，最小的数后面一共还有len-i个数，那么就有两种情况：

①：len-i > n-1 ；从最小的数后面的数里选择n-1个数；

②：len-i < n-1 ；选择最小的数后面的全部数，然后从最小的数前面选择n-1-len+i个数；

当然，这样做有个问题：因为是每次选择一个数，我们该如何记录选择的数的原顺序？

其实这个问题可以很好地用树的思想解决：

我们可以利用遍历树的方式，先计算最小的数之前的部分，然后输出最小的数，在计算最小的数之后的部分，使用递归实现，很简单的。

函数的简单结构如下：

delete()

{

delete(font); 计算最小的数之前的部分

put(min); 输出最小的数

delete(last); 计算最小的数之后的部分

}

//上面只是简单的逻辑，用C语言实现的话还得费些功夫，没什么难度，但是比较麻烦，最麻烦的是数组下标的控制，大家可以结合我的代码分析分析。

特殊情况：当你只需要删除0个数时，将原数组整个输出一遍就行了，不必继续往下递归了，这样可以节约很多时间。

下面放出我的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

static int delete(int *, int, int);

static int low(int, int);

int main()
{
int a[] = {1,3,2,4,7,0,5};
// int a[] = {1,2,6,3,4};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
delete(a,n,n-4);
return 0;
}

int delete(a,n,d)
int * a;
int n, d;
{
if (d <= 0)
return 0;
if (n == d)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%4d",a[i]);
return n;
}
int min = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i] < a[min])
min = i;
}
delete(a,min,d-n+min);
printf("%4d",a[min]);
delete(&a[min+1],n-min-1,low(n-min,d)-1);
return n;
}

int low(int x, int y)
{
return x<y?x:y;
}

贪心很简单，不如动规那样繁琐，所以到这里贪心算法基本上可以结了，希望大家多敲代码，多磨练自己。最近在给一个大一的学弟上C语言基础课，改天我会总结一下比较有意思的知识点，跟大家分享一下。

我是算法吹，以后会给大家带来更多精彩的算法。