BFS简介

广度优先搜索算法（Breadth-First-Search），又译作宽度优先搜索，或横向优先搜索，简称BFS，是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。广度优先搜索的实现一般采用open-closed表。

特性

空间复杂度
因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。注：另一种说法称BFS的空间复杂度为 O(BM)，其中 B 是最大分支系数，而 M 是树的最长路径长度。由于对空间的大量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。
时间复杂度
最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径，因此其时间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。
最佳解
若所有边的长度相等，广度优先搜索算法是最佳解——亦即它找到的第一个解，距离根节点的边数目一定最少；但对一般的图来说，BFS并不一定回传最佳解。这是因为当图形为加权图（亦即各边长度不同）时，BFS仍然回传从根节点开始，经过边数目最少的解；而这个解距离根节点的距离不一定最短。这个问题可以使用考虑各边权值，BFS的改良算法成本一致搜寻法（en:uniform-cost
search）来解决。然而，若非加权图形，则所有边的长度相等，BFS就能找到最近的最佳解。

广度优先搜索算法的应用

广度优先搜索算法能用来解决图论中的许多问题，例如：

寻找图中所有连接元件（Connected Component）。一个连接元件是图中的最大相连子图。
寻找连接元件中的所有节点。
寻找非加权图中任两点的最短路径。
测试一图是否为二分图。
(Reverse) Cuthill–McKee算法

寻找连接元件
由起点开始，执行广度优先搜索算法后所经过的所有节点，即为包含起点的一个连接元件。
广度优先搜索,即BFS(Breadth First Search)，是一种相当常用的图算法，其特点是：每次搜索指定点，并将其所有未访问过的邻近节点加入搜索队列，循环搜索过程直到队列为空。
算法描述如下：
（1）将起始节点放入队列尾部
（2）While(队列不为空）
取得并删除队列首节点Node
处理该节点Node
把Node的未处理相邻节点加入队列尾部
使用该算法注意的问题：
（1）使用该算法关键的数据结构为：队列，队列保证了广度渡优先，并且每个节点都被处理到
（2）新加入的节点一般要是未处理过的，所以某些情况下最初要对所有节点进行标记
（3）广度优先在实际使用时，很对情况已超出图论的范围，将新节点加入队列的条件不再局限于
相邻节点这个概念。例如，使用广度优先的网络爬虫在抓取网页时，会把一个链接指向的网页中的所有
URL加入队列供后续处理。
例题：

迷宫问题

迷宫是由一个一个的方格子组成，有些格子之间是相通的，而有些不是，把一只小白鼠放入这样一个迷宫，问小白鼠怎么样才能最快的走出迷宫

这里迷宫可以用一个简单的二维数组来表示，数组元素值1表示连通，0表示不连通。 这虽然不是一个直接的图的问题，但其实也不难看出其和图的相关性：

vertex：所有值为1的格子。 （值为0的格子因为不连通，从逻辑上来讲并不属于这个图，但我们依赖与它来判断两点间是否有edge存在）

edge： 任意两个相邻的，且值都为1的vertex之间的联系

可以发现，迷宫的这种对于图的表达方式，与传统的邻接表，邻接矩阵表达方式很不相同 （更加紧凑），但是却非常适合来表示迷宫这样的结构。这也是一个图，只不过有其特定的访问方式而已。 指定起点，与终点（任何边界vertex），在这个数组上应用BFS，就能找出走出迷宫的最短路径，当然，需要注意的是不能重复访问已经访问过的结点，我们可以直接修改表示迷宫的数组，如访问过了就设为0，也可以提供一个辅助数组来标记是否访问过。
（具体例题以及解法参考BFS例题）