链表有环找入口的问题

之前遇到过这个问题，记得方法是先分别用两个快、慢指针，让他们在环中相遇，然后一个从头结点，一个从相遇点，都一次走一步，相遇点即为入口点。

但是关于这个结论的证明，看了网上好几个博客，感觉都说的不够清晰，印象中有一篇讲得还不错，还算理解了它的思想，今天做题时想要去搜结果搜不到了。

这里写下我自己的一点理解：



其中p点为快慢指针的相遇点。

下面要证明的问题是，一个指针从p点开始，另一个指针从head开始，一定会在q点（入口点相遇）。

首先根据p是快慢指针的相遇点：

2(l1+s)=l1+s+kl2，其中k=1,2,3,...

移项得：l1=(k−1)l2+l2−s

其物理含义就是说从head开始到入口点的距离，和从p点开始在环上走n(n=0,1,2,...)圈再加上p到入口点的距离相等。

其证明就是这么简洁，其实就是数学等式的一个简单变形，然后用物理解释其含义。