2016百度之星 资格赛 1002 Problem B 递推加大数

Problem B

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Problem Description

度熊面前有一个全是由1构成的字符串，被称为全1序列。你可以合并任意相邻的两个1，从而形成一个新的序列。对于给定的一个全1序列，请计算根据以上方法，可以构成多少种不同的序列。

Input

这里包括多组测试数据，每组测试数据包含一个正整数NN，代表全1序列的长度。

1\leq N \leq 2001≤N≤200

Output

对于每组测试数据，输出一个整数，代表由题目中所给定的全1序列所能形成的新序列的数量。

Sample Input

Copy

1

3

5

Sample Output

1

3

8

Hint

如果序列是：(111)。可以构造出如下三个新序列：(111), (21), (12)

其实问题不难, 就是一堆1要合并成, 只有相邻的1才能合并.

拿n=5的说明情况吧.

打个表吧, n=5有8种情况

11 111

11 12

11 21

2 111

2 12

2 21

1 2 1 1

1 2 2

可能已经有聪明的读者看出规律了. f(n) = 2*f(n-2) + f(n-3)

1.对于n来说, 把前两个数独立出来, 有2种情况, 合并 或者 不合并,然后后面还有n-2个1, 就是f(n-2)种情况.[当前问题转化为子问题], 所以2*f(n-2)就是这么来的.

2.再考虑一下这种情况,第2个和第3个1合并成一个2, 然后后面n-3个1, 就是f(n-3)种情况.

所有的结果只有这两种情况, 而且不存在交集, 所以这个答案是正确的.

终上f(n) = 2*f(n-2) + f(n-3)

可能有的朋友看到这里就想A了, 宝宝当时也是这么想的, 然后就WA了, 然后我看了下时间, 15ms, 我这个算法应该是没有问题的啊, 既然算到了15ms就说明可能已经算到了n=200之类的. 然后我就打了个表, 发现用long long根本不行, 早就超过溢出了.

所以加了个大数类. 成功AC.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MOD=10000;
struct BigInt{
int data[110];
int len;
BigInt add(BigInt b){
BigInt ans;
ans.len = max(len,b.len);
memset(ans.data, 0, sizeof(ans.data));
for(int i=0;i<ans.len;i++){
int num1 = 0,num2 = 0;
if(i<len)num1=data[i];
if(i<b.len)num2=b.data[i];
ans.data[i]+=num1+num2;
if(ans.data[i]>=MOD){
ans.data[i+1]+=ans.data[i]/MOD;
ans.data[i]%=MOD;
}
}
if(ans.data[ans.len]!=0)ans.len++;
return ans;
}
void out(){
printf("%d", data[len-1]);
for(int i=len-2;i>=0;i--)
printf("%04d",data[i]);
cout<<endl;
}
};
BigInt f[210];
int main(){
//freopen("tmp.in", "r", stdin);
//freopen("hduB_1.out", "w", stdout);
f[1].len=f[2].len=f[3].len=1;
f[1].data[0]=1;
f[2].data[0]=2;
f[3].data[0]=3;
for(int i=4;i<=200;i++)
f[i] = f[i-3].add(f[i-2].add(f[i-2]));
int n;
//for(int i=1;i<=200;i++)
//    f[i].out();
while(cin>>n)
f
.out();
return 0;
}
//