1023 of dp

Problem W

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 64   Accepted Submission(s) : 23

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。<br>

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) <br>后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 <br>输入的最后有两个0。<br>

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。<br>

 

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

 

Sample Output

44.0%

<div style='font-family:Times New Roman;font-size:14px;background-color:F4FBFF;border:#B7CBFF 1px dashed;padding:6px'><div style='font-family:Arial;font-weight:bold;color:#7CA9ED;border-bottom:#B7CBFF 1px dashed'><i>Hint</i></div>
You should use printf("%%") to print a '%'.
</div>

 
题目要求：一个小朋友想要出国，但是每申请一个学校就要花费一些钱，而他花的最多的钱不能超过一定金额，求最大录取概率。
解题思路：是一个背包变形问题，和上题一样，直接求概率不好做，但是求不被录取的概率最小即可。背包容量即为总价值，开始没有申请任何学校，所以不被录取的概率为1，动态转移方程为dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*p[i])，经过循环后就输出1-dp[w]百分形式即可。注意dp为double类的数组。
解题代码：

#include<stdio.h>
double dp[10005],p[10005];
int a[10005];
int main()
{
int n,i,j,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(m==0&&n==0)
break;
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%lf",&a[i],&p[i]);
p[i]=1-p[i];  //不能得到Offer的概率
}
for(i=0;i<=n;i++)
dp[i]=1.0;  //初始化为1
for(i=0;i<m;i++)
for(j=n;j>=a[i];j--)
if(dp[j]>dp[j-a[i]]*p[i])
dp[j]=dp[j-a[i]]*p[i];//求最小的不能得到的dp

printf("%.1lf%%\n",(1-dp
)*100);
}
return 0;
}