hdu2157 How many ways?? (矩阵快速幂)

题目点我点我点我

为什么会用到矩阵快速幂呢？看这篇博客的经典题目8，原链接：http://www.matrix67.com/blog/archives/276 



经典题目8 给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod
p的值
    把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。



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┆　　┃　戈　┗━━━┓ ┆
┆　　┃　壁　　　　　┣┓┆
┆　　┃　的草泥马　　┏┛┆
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

#define rep(i,a,b) for (int i=(a),_ed=(b);i<=_ed;i++)
#define per(i,a,b) for (int i=(b),_ed=(a);i>=_ed;i--)
const int inf_int = 2e9;
const long long inf_ll = 2e18;
#define mod 1000
#define ll long long
#define ull unsigned long long

int n;

struct Mat
{
int mat[25][25];
};

Mat operator * (Mat a,Mat b)
{
Mat c;
memset(c.mat,0,sizeof c.mat);
int i,j,k;
for(k=0;k<n;k++)
{
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
c.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
c.mat[i][j]=c.mat[i][j]%mod;
}
}
}
return c;
}

Mat operator ^ (Mat a,int k)
{
Mat c;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
c.mat[i][j] = (i==j);
}
}
while(k)
{
if(k&1)c = c * a;
a = a * a;
k >>= 1;
}
return c;
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int a,b,t,k,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
{
Mat res,ans;
memset(res.mat,0,sizeof res.mat);
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
res.mat[a][b]=1;
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
ans=res^k;
cout<<ans.mat[a][b]<<endl;
}
}
return 0;
}