[BZOJ4521][Cqoi2016]手机号码

题意：一个手机号码被定义为幸运的当且仅当其中不同时出现4和8，并且要有连续三个一样的数字（slj!!!）。求一个区间内合法的手机号码数量。

CQOI考试的时候我写了个爆搜乱搞过的。。。如果这题的乱搞没写出来我就滚粗了。。。

正确的姿势是数位DP，设6维状态，分别记录当前是第几位，当前位是哪个数字，当前数字连续出现了几次（超过3次视作3次），是否已经出现过三连击，是否出现过4，是否出现过8。dp数组可以通过简单的递推推出来，然后重点是怎么用dp数组更新答案。

首先明确答案满足区间减法，即只需要求[0,x]中合法的号码数量。

引用高逸涵《数位计数问题解法研究》一文中一处的非常形象的片段：

“例如，在十进制下，计算[10000,54321]内的数字和，我们可以将其分解为：

[10000,19999],[20000,29999],[30000,39999],[40000,49999],[50000,54321]。

前四个区间如果可以直接解决，则只需处理最后一个区间，进一步将最后一个区间划分

为：[50000,50999],[51000,51999],[52000,52999],[53000,53999],[54000,54321]。同理将最后一

个区间划分下去，最后可以得到以下区间划分：

[10000,19999],[20000,29999],[30000,39999],[40000,49999]，

[50000,50999],[51000,51999],[52000,52999],[53000,53999]，

[54000,54099],[54100,54199],[54200,54299]，

[54300,54309],[54310,54319]，

[54320,54321] ”

那么我们对当前的数从左往右扫描，假设左边那几位是必须取的，右边的只要比x小即可。这样一来，一个数就被划分成lgn个子问题，每个子问题是独立的，均可用dp数组来O(1)求出。

在扫描的时候，记录两个变量p1,p2来表示前面两个数，因为前面几位必须要和x相等，所以如果原数出现过三连击，那么后来读dp数组的时候就可以用没有三连击的状态，否则就必须要使用出现了三连击的dp状态。判断是否出现过4和8也类似。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define erp(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
LL f[15][10][3][2][2][2];

void precalc()
{
rep(i,0,9) f[1][i][0][0][i==4][i==8]=1;
rep(i,2,12) rep(j,0,9) rep(k,0,9) rep(d4,0,1) rep(d8,0,1)
{
if (j!=k) rep(w,0,2)
{
f[i][j][0][0][d4||j==4][d8||j==8]+=f[i-1][k][w][0][d4][d8];
f[i][j][0][1][d4||j==4][d8||j==8]+=f[i-1][k][w][1][d4][d8];
}
else
{
rep(w,0,1) f[i][j][1][w][d4||j==4][d8||j==8]+=f[i-1][k][0][w][d4][d8];
rep(w,0,1) f[i][j][2][1][d4||j==4][d8||j==8]+=f[i-1][k][1][w][d4][d8];
f[i][j][2][1][d4||j==4][d8||j==8]+=f[i-1][k][2][1][d4][d8];
}
}
}

LL calc(LL x)
{
int p = 0, a[20];
LL ans = 0;
while (x) a[++p] = x%10, x/=10;
rep(i,1,p-1) rep(j,1,9) rep(k,0,2) ans += f[i][j][k][1][0][0]+f[i][j][k][1][0][1]+f[i][j][k][1][1][0];
rep(i,1,a[p]-1) rep(k,0,2) ans += f[p][i][k][1][0][0]+f[p][i][k][1][0][1]+f[p][i][k][1][1][0];
int p1 = a[p], p2 = 0, d4 = (p1==4), d8 = (p1==8), slj = 0;
for (int i=p-1; i; --i)
{
for (int j=0; j<a[i]; ++j)
{
for (int k=0; k<3; ++k)
{
rep(w,0,slj)
{
ans += f[i][j][k][!w][0][0];
if (!d4) ans += f[i][j][k][!w][0][1];
if (!d8) ans += f[i][j][k][!w][1][0];
}
}
if (p1==j && !slj)
{
ans += f[i][j][1][0][0][0];
if (!d4) ans += f[i][j][1][0][0][1];
if (!d8) ans += f[i][j][1][0][1][0];
if (p1==p2)
{
ans += f[i][j][0][0][0][0];
if (!d4) ans += f[i][j][0][0][0][1];
if (!d8) ans += f[i][j][0][0][1][0];
}
}
}
if (p1==p2&&p1==a[i]) slj = 1;
p2 = p1, p1 = a[i];
if (a[i]==4) { if(d8)break; d4 = 1; }
if (a[i]==8) { if(d4)break; d8 = 1; }
}
return ans;
}

int main()
{
LL low, high;
precalc();
cin >> low >> high;
cout << calc(high+1) - calc(low) << '\n';
return 0;
}