[算法][C]计算向量的角度
2016-05-16 14:28
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C 语言里 double atan2(double y,double x) 返回的是原点至点(x,y)的方位角,即与 x 轴的夹角。也可以理解为复数 x+yi 的辐角。返回值的单位为弧度,取值范围为
;
Excel 里 ATAN2(x,y)返回的是原点至点(x,y)的方位角。返回值的单位为弧度,取值范围为
。
注意:
1、C 函数与 Excel 函数的参数顺序正好相反;
2、C 函数允许 x、y 同时为零,Excel 不允许 x、y 同时为零。
如:atan(y/x),当 y 远远大于 x 时,计算结果是不稳定的。
atan2(y,x)的做法:当 x 的绝对值比 y 的绝对值大时使用 atan(y/x);反之使用 atan(x/y)。这样就保证了数值稳定性。
用数学表示就是:atan2(y,x)=arg(y/x)-Pi
当y<0时,其值为负,
当y>0时,其值为正.
例子:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
double result;
double x = 20.0, y = 10.0;
result = atan2(y, x);
printf("The arc tangent ratio of %lf is %lf\n", (y / x), result);
return 0;
}
在C语言的math.h或C++中的cmath中有两个求反正切的函数atan(double x)与atan2(double y,double x) 他们返回的值是弧度 要转化为角度再自己处理下。
前者接受的是一个正切值(直线的斜率)得到夹角,但是由于正切的规律性本可以有两个角度的但它却只返回一个,因为atan的值域是从-90~90 也就是它只处理一四象限,所以一般不用它。
第二个atan2(double y,double x) 其中y代表已知点的Y坐标 同理x ,返回值是此点与远点连线与x轴正方向的夹角,这样它就可以处理四个象限的任意情况了,它的值域相应的也就是-180~180了
例如:
例1:斜率是1的直线的夹角
cout<<atan(1.0)*180/PI;//45°
cout<<atan2(1.0,1.0)*180/PI;//45° 第一象限
cout<<atan2(-1.0,-1.0)*180/PI;//-135°第三象限
后两个斜率都是1 但是atan只能求出一个45°
例2:斜率是-1的直线的角度
cout<<atan(-1.0)*180/PI;//-45°
cout<<atan2(-1.0,1.0)*180/PI;//-45° y为负 在第四象限
cout<<atan2(1.0,-1.0)*180/PI;//135° x为负 在第二象限
常用的不是求过原点的直线的夹角 往往是求一个线段的夹角 这对于atan2就更是如鱼得水了
例如求A(1.0,1.0) B(3.0,3.0)这个线段AB与x轴正方向的夹角
用atan2表示为 atan2(y2-y1,x2-x1) 即 atan2(3.0-1.0,3.0-1.0)
它的原理就相当于把A点平移到原点B点相应变成B'(x2-x1,y2-y1)点 这样就又回到先前了
例三:
A(0.0,5.0) B(5.0,10.0)
线段AB的夹角为
cout<<atan2(5.0,5.0)*180/PI;//45°
;
Excel 里 ATAN2(x,y)返回的是原点至点(x,y)的方位角。返回值的单位为弧度,取值范围为
。
注意:
1、C 函数与 Excel 函数的参数顺序正好相反;
2、C 函数允许 x、y 同时为零,Excel 不允许 x、y 同时为零。
与 atan 的不同
atan2 比 atan 稳定。如:atan(y/x),当 y 远远大于 x 时,计算结果是不稳定的。
atan2(y,x)的做法:当 x 的绝对值比 y 的绝对值大时使用 atan(y/x);反之使用 atan(x/y)。这样就保证了数值稳定性。
举例
atan2(y,x)是表示X-Y平面上所对应的(x,y)坐标的角度,它的值域范围是(-Pi,Pi)用数学表示就是:atan2(y,x)=arg(y/x)-Pi
当y<0时,其值为负,
当y>0时,其值为正.
例子:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
double result;
double x = 20.0, y = 10.0;
result = atan2(y, x);
printf("The arc tangent ratio of %lf is %lf\n", (y / x), result);
return 0;
}
在C语言的math.h或C++中的cmath中有两个求反正切的函数atan(double x)与atan2(double y,double x) 他们返回的值是弧度 要转化为角度再自己处理下。
前者接受的是一个正切值(直线的斜率)得到夹角,但是由于正切的规律性本可以有两个角度的但它却只返回一个,因为atan的值域是从-90~90 也就是它只处理一四象限,所以一般不用它。
第二个atan2(double y,double x) 其中y代表已知点的Y坐标 同理x ,返回值是此点与远点连线与x轴正方向的夹角,这样它就可以处理四个象限的任意情况了,它的值域相应的也就是-180~180了
例如:
例1:斜率是1的直线的夹角
cout<<atan(1.0)*180/PI;//45°
cout<<atan2(1.0,1.0)*180/PI;//45° 第一象限
cout<<atan2(-1.0,-1.0)*180/PI;//-135°第三象限
后两个斜率都是1 但是atan只能求出一个45°
例2:斜率是-1的直线的角度
cout<<atan(-1.0)*180/PI;//-45°
cout<<atan2(-1.0,1.0)*180/PI;//-45° y为负 在第四象限
cout<<atan2(1.0,-1.0)*180/PI;//135° x为负 在第二象限
常用的不是求过原点的直线的夹角 往往是求一个线段的夹角 这对于atan2就更是如鱼得水了
例如求A(1.0,1.0) B(3.0,3.0)这个线段AB与x轴正方向的夹角
用atan2表示为 atan2(y2-y1,x2-x1) 即 atan2(3.0-1.0,3.0-1.0)
它的原理就相当于把A点平移到原点B点相应变成B'(x2-x1,y2-y1)点 这样就又回到先前了
例三:
A(0.0,5.0) B(5.0,10.0)
线段AB的夹角为
cout<<atan2(5.0,5.0)*180/PI;//45°
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