2016"百度之星" - 资格赛（Astar Round1）Problem A （乘法逆元）

Problem A

Accepts: 1663

Submissions: 11605

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：

H(s)=∏i=1i≤len(s)(Si−28) (mod 9973)H(s)=\prod_{i=1}^{i\leq len(s)}(S_{i}-28)\ (mod\ 9973)H(s)=∏​i=1​i≤len(s)​​(S​i​​−28) (mod 9973)

SiS_{i}S​i​​代表
S[i] 字符的 ASCII 码。

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

Input

多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数NNN，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来NNN行，每行包含两个正整数aaa和bbb，代表询问的起始位置以及终止位置。

1≤N≤1,0001\leq N\leq 1,0001≤N≤1,000

1≤len(string)≤100,0001\leq len(string)\leq 100,0001≤len(string)≤100,000

1≤a,b≤len(string)1\leq a,b\leq len(string)1≤a,b≤len(string)

Output

对于每一个询问，输出一个整数值，代表大字符串从 aaa
位到 bbb
位的子串的哈希值。

Sample Input

2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1

Sample Output

6891
9240
88

大体题意：

给你个字符串并且告诉你n个查询。

每个查询 有起点和终点，求从起点x到终点y （ASCII码-28）乘积之和对mod 取模的结果！

很明显 肯定要先预处理使得sum[i]表示从第一个点到第i个点的乘积之和！

然后通过sum[y]/ sum[x-1] 就是答案！

但是要通过乘法逆元来得到！

就是sum[y]乘以 sum[x-1]的逆元 来算结果！

因为mod 是素数。

所以逆元就是sum[x-1] ^ (mod-2)%mod

通过快速幂算得即可！

最后结果取模一下就可以了！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod = 9973;
const int maxn = 100000 + 10;
char s[maxn];
int sum[maxn];
int my_pow(int a,int n){
int ans = 1;
while(n){
if (n & 1)
ans = (ans * a)%mod;
n /=2;
a = (a*a)%mod;
}
return ans;
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n) == 1 ){
scanf("%s",s+1);
sum[0] = 1;
for (int i = 1; s[i]; ++i){
sum[i] = (sum[i-1] % mod * (s[i]-28) % mod) % mod;
}
while(n--){
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",sum[r]%mod*my_pow(sum[l-1],mod-2)%mod);
}
}
return 0;
}