KMP算法之while循环部分

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。

关于KMP算法的基本原理，这里不再多做解释。当时看的时候，最困惑的部分是算法核心的一个while循环，所以这里也主要用一个具体的实例来详细讲解这个while循环。先上一段代码。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
char *str_src="bbc abcdab abcdabcd abcdabdef";
char *str_des="abcdabd";
int len_src=strlen(str_src);
int len_des=strlen(str_des);

for(int i=0;i<len_src;++i){
printf("%4c",str_src[i]);
}
cout<<endl;
for(int i=0;i<len_src;++i){
printf("%4d",i+1);
}
cout<<endl;
int next[100]={0};

//构造next，判断当前des串的字串的前缀和后缀是否相等
//以“ABCDABD”为例

/*
　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
*/

for(int i=1,k=0;i<len_des;++i){
while(k>0&&str_des[k]!=str_des[i]){
k=next[k-1];
}
if(str_des[k]==str_des[i]){
++k;
}
next[i]=k;
}
//结束构造next

for(int i=0,k=0;i<len_src;++i){
while(k>0&&str_src[i]!=str_des[k]){
k=next[k-1];
}
if(str_src[i]==str_des[k]){
++k;
}
if(k==len_des){
cout<<(i-k+2)<<endl;
}
}
return 0;
}

第41和53行的while循环是算法的核心部分，个人感觉也是比较难理解的地方。为了方便描述，接下来用s代替str_des数组。

  当我们在构造next数组的时候，需要时刻比较的是s[i]和s[k]是否相等，如果两者相等，简单的将k++，再令next[i]=k，表明以s[i]字符结尾时，当前前缀和后缀共有元素为k。
 
关键问题是遇到s[i]和s[k]不相等时，while循环是怎么处理的！
 考虑一下，当我们遇到s[i]!=s[k]时，真的没有得到任何有用的信息，只能让k从0再来了吗？其实，尽管s[i]!=s[k]，但是我们可以知道，此时s[0]……s[k-1]和s[i-k]……s[i-1]这两段是成功匹配上了的，考虑一个具体的例子。

A	A	A	A	B	A	A	A	A	A
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

  假设当i=9,k=4时，既然s[i]!=s[k]，那么说明当以s[i]结尾时，前缀和后缀共有元素数量一定<k，同时s[0]->s[3]和s[5]->s[8]是匹配上了的。
 （1）此时我们可以知道，s[0]=s[5]，s[1]=s[6]……s[3]=s[8]，见下表红色标注数组下标部分。

  （2）由（1）的对应关系，为了更快速的得到next[i]，我们就要充分利用s[0]->s[k-1]这段字串的前缀后缀关系。所以我们先看一下以s[k-1]结尾时，前后缀共有元素数量，具体计算过程不再多写，直接写出结果——next[3]=3。根据while循环内的执行语句，则k=3，这个k第（4）步再用
先考虑next[3]=3带给我们的信息：s[0]=s[1],s[1]=s[2],s[2]=s[3]。

  （3）结合（1）、（2），我们得到下表黄色标注部分

  （4）再一次判断s[i]和s[k]是否匹配，若不匹配，重复上述步骤（while循环）。

数组下标	0	1	2	3	4	[b]5	6	7	8	9
字符	A	A	A	A	B	A	A	A	A	A
数组下标						0	1	2	3
数组下标				待匹配			0	1	2	待匹配

   现在应该已经发现了while循环的精髓所在—当s[i]!=s[k]时，充分利用next[k-1]的信息，来快速的得到next[i]。