图结构练习——最小生成树

图结构练习——最小生成树

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题目描述

 有n个城市，其中有些城市之间可以修建公路，修建不同的公路费用是不同的。现在我们想知道，最少花多少钱修公路可以将所有的城市连在一起，使在任意一城市出发，可以到达其他任意的城市。

 

输入

 输入包含多组数据，格式如下。

第一行包括两个整数n m，代表城市个数和可以修建的公路个数。(n <= 100， m <=10000)

剩下m行每行3个正整数a b c，代表城市a 和城市b之间可以修建一条公路，代价为c。

 

输出

 每组输出占一行，仅输出最小花费。

示例输入

3 2 1 2 1 1 3 1 1 0

示例输出

2 0

提示

 

#include

#include

#include

#define MAX_N 120

#define MAX_A 0x3f3f3f3f

int map[MAX_N][MAX_N],low[MAX_N],visit[MAX_N];

int n;

int prim()

{

    int  i,j,pos,min,result = 0;

    memset(visit,0,sizeof(visit));

    visit[1] = 1;

    pos = 1;

    for(i = 2; i <= n; i++)

    {

        low[i] = map[pos][i];

    }

    for(i = 1; i < n; i++)

    {

        min =MAX_A;

        for(j = 1; j <= n; j++)

        {

            if(visit[j] == 0 && min > low[j])

            {

                min = low[j];

                pos = j;

            }

        }

        result = result + min;

        visit[pos] = 1;

        for(j = 1; j <= n; j++)

        {

            if(visit[j] == 0 && low[j] > map[pos][j])

                low[j] = map[pos][j];

        }

    }

    return result;

}

int main()

{

    int m,i,j;

    int a,b,c;

    while(~scanf("%d %d",&n,&m))

    {

        for(i = 1; i <= n; i++)

        {

            for(j = 1; j <= n; j++)

            {

                map[i][j] = MAX_A;

            }

        }

        for(int k = 0; k < m; k++)

        {

            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);

            if(map[a][b]>c)

            {

                map[a][b] = c;

                map[b][a] = c;

            }

        }

        printf("%d\n",prim());

    }

    return 0;

}

 这题是最小生成树的问题，，关于最小生成树有几种算法

求MST的一般算法可描述为：针对图G，从空树T开始，往集合T中逐条选择并加入n-1条安全边（u，v），最终生成一棵含n-1条边的MST。
当一条边（u，v）加入T时，必须保证T∪{(u，v)}仍是MST的子集，我们将这样的边称为T的安全边。

Prim算法简述

1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；

2).初始化：Vnew= {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew= {},为空；

3).重复下列操作，直到Vnew= V：

a.在集合E中选取权值最小的边，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；

b.将v加入集合Vnew中，将边加入集合Enew中；
4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。[1] 

Kruskal算法简述

假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1条边为止。[1] 

代码菜鸟，如有错误，请多包涵