线性递归和迭代---分析阶乘

为了帮助更多编程者入门，我决定通过计算机程序解释与构造这本书上的例子来引出几个例子，帮助别人同时，也等于给自己复习，我们来看一个简单的例子----阶乘

如果我问5的阶乘是多少，那么根据公式可以推倒出:5!=5*4*3*2*1 = 120

这个算法其实很简单，实现如下:

n! = n * (n -1) * (n - 2) ... * 3 * 2 * 1 ;

仔细观察，不难发现一个通项公式: n * (n -1) 。

于是，我们就很快可以照葫芦画瓢写出以下程序:

#include <stdio.h>

int digui(int num)
{
if(num == 0)
return 1 ;
if(num < 0)
return -1 ;
return num*digui(num-1) ;
}

/*
5!
5*4*3*2*1
5*(5-1)*(5-2)*(5-3)*(5-4)
*/
int main(void)
{
int num = 0;
int ret ;
scanf("%d",&num);
ret = digui(num) ;
printf("%d\n",ret);
return 0 ;
}

由分析可以得出，当num传参进digui()这个函数的时候，首先进行数据的校验，如果值等于1或者等于0时，直接返回1。

然后继续看，如果num = 5 ;阶乘满足下面的递归关系（如果n ≥ 1）接下来计算机程序会被这么切：

digui(5) ----> 5 * digui(5 -1) = 20 ,此时num的值发生了改变，由5变成了4。

digui(4) ----> 5 * 4 * digui(4 -1) = 60 ,此时num的值发生了改变，由4变成了3。

digui(3) ----> 5 * 4 * 3 * digui(3 -1) = 120 ,此时num的值发生了改变，由3变成了2。

digui(2) ----> 5 * 4 * 3 * 2 *digui(2 -1) = 120 ,此时num的值发生了改变，由2变成了1。

所以，最终的结果就是120。