阶梯问题 动态规划浅析

有一个台阶，我们每次只能一次上一个或者一次上两个台阶，请问到第n个台阶有几种走法

动态规划：

首先我们将问题规模进行缩小，直到最后两节台阶，第一节台阶只有一种走法，第二节台阶有两种走法

每一节台阶可以看做有前一个台阶走一步到的，和前两个台阶走两步到的，所以是前面两者的和

所以：状态转移方程也就很好描述了

dp数组记录到第i阶台阶可以的方法

下面附上代码及解析

#include"iostream"
#include"cstdio"

using namespace std;

int dp[100];
int n;

int main()
{
cin>>n;
dp[1]=1;
dp[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
cout<<dp
<<endl;
return 0;
}

我们在考虑完之后回头发现，其实这是一段斐波那契数列，课件动态规划算法可以解决很多实际的问题

所以，动态规划可以解决这类问题：目前规模的解可以有小规模的问题的解求出（求的方法就是状态转移方程）

当然让我们在扩展一下，如果不止跨一和两步呢（感觉和凑硬币的问题很像）

下面附上代码

#include"iostream"
#include"cstdio"

using namespace std;

int dp[100];
int n,m;
int sto[100];

int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>sto[i];
}
dp[1]=1;
dp[0]=1;    //c此处dp[0]=1的作用是当第一次遇到sto里面的书的时候，i-sto[j]=0此时应该算上一种方法，所以dp[0]=1是必需的
for(int i=2;i<=n;i++)
{
dp[i]=0;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(i-sto[j]>=0) dp[i]+=dp[i-sto[j]];
}
}
cout<<dp
<<endl;
return 0;
}