洛谷1040加分二叉树【NOIP2003普及组】

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

动态规划。

f[i][j]表示段i..j的最大得分，则取其根为k，f[i][j]=max{f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]},i<=k<=j

由于要输出先序遍历，所以顺便记一下根节点k，输出时再分治即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int a[35],f[35][35],r[35][35];
int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
void prt(int i,int j)
{
int k,p,q,x,y,z;
if (i>j) return;
printf("%d ",r[i][j]);
prt(i,r[i][j]-1);
prt(r[i][j]+1,j);
}
int main()
{
int i,j,k,l,m,n,p,q,x,y,z,mid;
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for (i=1;i<=n;i++)
{
f[i][i]=a[i];
r[i][i]=i;
}
for (l=2;l<=n;l++)
for (i=1;i+l-1<=n;i++)
{
j=i+l-1;
if (a[i]+f[i+1][j]>=a[j]+f[i][j-1])
{
f[i][j]=a[i]+f[i+1][j];
r[i][j]=i;
}
else
{
f[i][j]=a[j]+f[i][j-1];
r[i][j]=j;
}
for (k=i+1;k<=j-1;k++)
if (f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j])
{
f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
r[i][j]=k;
}
}
printf("%d\n",f[1]
);
prt(1,n);
}